第40章 竞赛集训第一课再次降维打击（第3页）

“当p=6k+1时，p2-1=（6k+1）2-1=36k2+12k=12k（3k+1）。”

“3k与3k+1中必有一个为偶数，所以12k（3k+1）能被24整除。”

“当p=6k-1时，同理可证。”

教室里鸦雀无声。

陆昭昭转身走回座位。

陆安安的脸色惨白。

【不可能。】

【她怎么能想到这么多方法?】

阎正看著黑板上三种解法，眼中闪过讚赏。

“三种方法各有特点。第一种直观，第二种系统，第三种严密。”

他转身在黑板上写下第二道题。

“下一题:证明存在无穷多个形如4k+1的质数。”

教室里安静下来。

陆安安盯著题目，脑海中一片空白。

【这道题……】

【我没见过。】

她侧头看向陆昭昭。

陆昭昭已经在草稿纸上写下第一行。

十五分钟后。

阎正放下粉笔。

“这道题有一定难度，你们能做到哪一步，就做到哪一步。”

教室里只有沙沙的写字声。

又过了十分钟。

阎正看向全班。

“谁有思路?”

阎正直接看向最后一排。

“陆昭昭?”

陆昭昭放下笔。

“我写了一个证明，但用到了一个结论，不確定是否超出竞赛范围。”

阎正点点头。

“你先讲讲思路。”

陆昭昭走到讲台前，拿起粉笔。

“我用反证法。假设形如4k+1的质数只有有限个，设为p?，p?，…，p?。”

她的字跡工整。

“构造数n=（2p?p?…p?）2+1”

“注意到n≡1（mod4），所以n是4k+1型的。”