第40章 竞赛集训第一课再次降维打击（第4页）

她继续写道:

“n＞1，必有质因子。设q是n的任一质因子。”

“如果q=2，则2|（2p?p?…p?）2+1，但（2p?p?…p?）2是偶数，加1是奇数，矛盾。”

“所以q是奇质数。”

“如果q是4k+3型的，那么n的所有质因子都是4k+3型，则n也是4k+3型，与n≡1（mod4）矛盾。”

“所以q必是4k+1型的质数。”

她停顿了一下。

“但q不在{p?，p?，…，p?}中，因为n除以任何p?都余1。”

“这与假设矛盾。所以形如4k+1的质数有无穷多个。”

陆昭昭放下粉笔。

“但这个证明用到了4k+3型质数的乘积还是4k+3型这个性质，需要单独证明。”

阎正点点头。

“这个证明思路是对的。你提到的那个性质確实需要证明，不过很简单:（4a+3）（4b+3）=16ab+12a+12b+9=4（4ab+3a+3b+2）+1，所以两个4k+3型数的乘积是4k+1型。这说明如果n的所有质因子都是4k+3型，n就不可能是4k+1型。”

他转身面向全班。

“陆昭昭的证明用到了数论中的构造法和反证法，思路很清晰。这类证明在竞赛中经常出现，大家要好好体会。”

阎正看了一眼时间。

“今天的课就到这里。”

他扫视全班。

“回去后好好复习今天讲的內容，特別是同余的性质和因式分解的技巧。下周会有测试。”

学生们陆续收拾东西离开。

陆安安走到门口，回头看了一眼。

陆昭昭正在整理书包，表情平静。

【该死……】

【她不仅会做，还能讲得这么清楚。】

陆安安咬了咬嘴唇，快步走出教室。

走廊里，几个竞赛组的男生聚在一起。

“陆昭昭也太厉害了吧，一道题能想出三种方法。”

“是啊，而且每种方法都讲得特別清楚，我全听懂了。”

“不过她平时看起来挺冷淡的，不太好接近。”

陆安安路过时，听到这些话，脸色更加难看。

她加快脚步，走向教学楼。

拐角处，沈逸正倚在墙边等她。

“安安。”

他走上前。

“怎么样?第一天集训还习惯吗?”

陆安安勉强笑了笑。“还好。”