第40章 竞赛集训第一课再次降维打击（第2页）

【陆昭昭还在看书。】

【她肯定做不出来。】

阎正看向最后一排。

“昭昭，你做出来了吗?”

陆昭昭合上书，抬起头。

“做出来了。”

阎正点点头。

“你也上来讲讲。”

陆昭昭站起身，走到讲台前。

amp;我想到了三种思路。amp;

教室里安静下来。

陆安安手指一紧。

【三种？】

陆昭昭拿起粉笔，在黑板上写下第一行。

“第一种，因式分解。p2-1=（p-1）（p+1）。”

她的笔尖快速移动。

“p是大於3的质数，则p-1和p+1是两个连续偶数，其中必有一个被4整除，另一个被2整除，所以（p-1）（p+1）能被8整除。”

她顿了顿。

“又因为p不能被3整除，所以p≡1或2（mod3），则p-1或p+1能被3整除。”

“综上，p2-1能被24整除。”

阎正点点头。“继续。”

陆昭昭擦掉第一种方法，写下第二行。

“第二种，同余类討论。p＞3，则p≡1或5（mod6）。”

她的推导速度更快了。

“当p≡1（mod6）时，p2≡1（mod24）。”

“当p≡5（mod6）时，p2≡25≡1（mod24）。”

“所以p2-1≡0（mod24）。”

教室里响起倒吸冷气的声音。

陆安安的手指攥的生疼。

【她怎么可能想的这么快?】

阎正看向陆昭昭。

“第三种呢?”

陆昭昭放下粉笔，拿起另一支不同顏色的粉笔。

“第三种，直接验证。”

她转身面对黑板。

“质数p＞3，则p=6k±1的形式。”