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6小数点：影响判断力，有误导作用

“我对最近发布的关于房价的统计数据有些质疑。”中国社会科学院财贸所研究员夏杰长在昨日（2008年1月27日）召开的“财政与民生”学术讨论会上表示，一个实事求是、基于事实的统计数据是国家实行房地产宏观调控的基础性条件，“但是，最近听了关于房地产价格的发布会以后，我感觉小数点是不是点错了。房价到底是涨了7。6%还是76%，到底上涨了多少？”

——摘自某公开报道

小数点是一个数学符号，主要作用在于用在十进制中隔开整数和小数部分。我国自古以来就有用十进位制计数的习惯，一些实用的计量单位通常采用十进制，所以很容易产生十进分数即小数的概念。

第一个把这一概念用文字表达出来的是魏晋时期的刘徽，他在计算圆周率时用到了尺、寸、分、厘、毫、秒、忽7个单位，忽以下统称“微数”。也许令刘徽再也没想到的是，小数点并不仅仅相差十倍，而是“差之毫厘、谬之千里”，容易给读者在看统计数据时产生恍惚；当然，不排除统计数据制造者们原本就有这种不良企图在内。

在2008年1月27日召开的《中国财政政策报告20072008》首发式暨财政与民生学术研讨会上，中国社会科学院财贸所研究员夏杰长表示，他确实对住宅和民生问题的一些基础数据感到困惑。

他举例说，当时他已在北京的东南西北四城转了好几天，无论是新房、老房还是二手房，还是搜房网上发布的房价数据，许多楼盘2006年末的房价都只有每平方米8000元，到2007年就普遍上涨到16000元到18000元。可是统计部门的数据表明房价只上涨7。6%，而他怀疑应该是76%。他戏称这些统计数据在这里点错了一个小数点。否则，如果真的只是上涨7。6%，应该说这个幅度是政府、房地产企业、买房者三者都能接受的合理价格，政府也就用不着进行房价调控了，炒房者也不会去炒房了，因为这样做是会亏本的　1。

应该说，上述道理显而易见，可是统计部门为什么只得出房价上涨7。6%的结论来呢？很难理解。这固然有可能出现夏教授所说的那种点错小数点的低级错误，但除此以外，还会有哪些可能呢？

追根溯源，小数点在统计数据中的作用，主要是给读者一种“精确”的感觉，哪怕这项统计数据根本是错的，也能起到这种效果。

例如在一个班级50名同学中，如果统计每位同学在校用餐的时间，最短的是3分钟，最长的是40分钟，那么把所有同学的用餐时间加起来除以总数，就能得到一个非常精确的数字，假如是6。125分钟。

初看起来，6。125分钟精确到小数点后面第三位，非常“精确”了。可是读者请不要忘了，当初在统计这个数字时每个人所报的3分钟、40分钟本身就很不精确，即使不能说每个人都不精确也可以说绝大部分人不精确。而现在却要想在这种“不精确”的统计样本上计算出“精确”的结果来，这不是笑话吗？

有人会说，当初上报用餐时间时，必定会有些同学是多报了，有些同学是少报了，两者之间是可以相互抵销的。确实，一定会是有些人多报了、有些人少报了，可是，谁也无法保证这些多报、少报的误差正好会相互抵销，这只是一种设想；相反，如果所有的人都多报或所有的人都少报呢？这也是完全可能的。

所以，如果你真的看到某学校统计的学生平均用餐时间为6。125分钟的话，千万不要为该学校的统计数据如此“精确”而感动。实际上它同样“不精确”，甚至比“不精确”的6分钟还要差得更远。

话题稍微延伸开来一点：在各种各样的统计数据中，越是精确的数字往往越不精确，这就牵涉了模糊数学的概念。

例如，联合国推算2011年10月31日的全球人口总数已达到70亿，基本上算是正确的了。可是如果某份报告一定要说那个时刻的全球人口总数实际上是70。00015639亿人（具体到某个非常确定的人数）或其他什么数，就是不可信的。因为无论是谁，也无论你采用怎样先进、科学的统计方法，都不可能搞到这样精确的数字。与此相似，某个国家、某个县市、某个少数民族的人数等等，也都不可能如此精确。

又例如，如果老师问学生中华民族有多少年悠久历史，这位学生回答“5000年”就算是正确的。可是如果有位学生偏偏要回答“5000。16年”就是错误的。虽然这里他精确到了小数点后面第2位，并且振振有词地解释说，两个月以前刚刚学过历史，老师当时就说中华民族有5000年历史了，而现在又过去了2个月，所以还应该再加上2个月（折合成0。16年）才对。这种振振有词，就不能否认这种小数点有问题。

明白了这一点，读者就可以在关注相关统计数据尤其是各种媒体报道的统计数据时，明白哪些统计数据是不可信的了。

例如，全球第一个到达北极的人是美国人罗伯特·埃迪温·皮尔里（Robert　E。Peary），具体时间是1909年4月6日。为了让全世界的人都相信他是第一个到达北极的，他肯定地说，他到达的北极位置是北纬89度57分11秒，距北极点大约5公里。

如果单纯从这个数字看，取得这样的成绩确实非同凡响，可是如果继续追问，他是通过什么办法知道自己是位于这个点的呢？

要知道，11秒（纬度）的距离只有30米，即使在今天借助于卫星定位系统这种现代化手段，也无法达到这样的精确结果，更不用说100年前的科技水平了。而皮尔里的同行承认，即使在最理想的情况下，皮尔里利用当时他手中的工具，也只能把他的定位精确到6分（纬度），相当于地面上的10公里。

这样一分析就明白，皮尔里的这个精确数字完全是他编出来的，目的是让人确信他是第一个到达北极的人。可弄巧成拙的是，他的这种过于精确反而让人产生诸多疑点。