五教学实录 三角形的面积（第3页）

师：（手指图形）你们发现三角形的面积是不是跟你们刚才所猜测的底和高有关系呢？有什么关系呢？

师：需不需要同桌讨论？

生：要。

学生对这个问题表现出浓厚的兴趣，即兴安排学生短时讨论。

生：三角形的面积可以用边长×边长÷2，长×宽÷2，底×高÷2。

师：这三种方法有没有共通之处，可不可以归纳成为一种方法呢？

学生自觉聚头再短时讨论。

生：都可以用“底×高÷2”。

师：真聪明，长方形的长和宽相当于平行四边形的底和高，因为长方形是（生接：特殊的平行四边形），正方形的边长和边长是不是也相当于平行四边形的底和高？（生：是）因为正方形也是（生接：特殊的平行四边形）。所以三者可以统一成为“底×高÷2”，看来刚才那个同学的猜测跟我们现在的推理是完全一致的。

教师用红笔板书：底×高÷2。

[评析]

充分尊重学生，根据学生课堂学习现状，当学生需要交流时即时安排同桌讨论。打破当前为小组讨论而小组讨论的唯形式论风气。

师：刚才大家把两个完全一样的三角形拼成正方形、长方形、平行四边形，初步得出了三角形的面积的计算公式是（生齐说：底×高÷2）。你们在思考三角形的时候，脑子里浮现出的应该是什么（师手指黑板）？

[评析]

教师非常注重对学生空间想象能力的培养，多次让学生在思考三角形时，脑子里先想象出长方形、正方形、平行四边形。同时也是对课一开始时板出的“转化”的数学思想的强化。

（3）验证。

师：我给你提供两个完全一样的三角形你可以推，如果我只给你一个三角形又如何呢？你还能用刚才掌握的转化的方法，推导出三角形的面积公式吗？

要求四人小组先讨论方法，再动手。（教师边巡视边提示：可以用剪刀）

小组操作，课堂呈现一派思考的景象。

生：先把三角形沿着它的高对折，再剪成一个三角形和一个梯形，把这个三角形放下来就拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的底没变，高变成了原来的一半，所以得出三角形的面积=底×高÷2。

师：这里的“÷2”是指？

生：高是原来的一半。

师：所以三角形的面积公式可以写成（生：底乘高除以2的商）。

师板：底×（高÷2）。

师：这个方法跟“底×高÷2”是一样的。

师（兴奋异常）：太棒了！还有没有别的方法？

（过程略）

师板：（底÷2）×高。

课件再次演示以上两种方法及其他方法。

[评析]

此时学生情绪空前高涨，兴趣盎然。两个完全一样的三角形转化成平行四边形是教师巧妙提供的，具有偶然性。而只用一个三角形能否推导出面积公式也是“底×高÷2”呢？教师再一次精心设计了有方格的三角形，以暗示学生运用折叠或割补等方法，同样可以将一个三角形转化为学过的图形。学生经过小组合作，不太费劲就想到了两种方法，此时教师与学生们都异常兴奋。此环节既是一个科学的验证环节，更是让学生美美地体验了一回“小创造者”的喜悦。

（4）课件演示三角形面积公式的推导过程。

全体学生看着课件齐读：两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底=三角形的底，这个平行四边形的高=三角形的高，因为三角形的面积=平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2。

小结：我们通过先猜测，再进行操作、观察、分析、推理，最后进行验证（教师说以上几句时手都指着黑板上的相关部分内容），把新的图形转化成学过的图形（教师边说边板书），都是用了（教师手指，生齐说：转化）的方法，最后得出三角形的面积公式是：底×高÷2。