三逻辑系统的基本概念与命题 A 原子（第2页）

（二）如果甲是乙的好朋友，乙是丙的好朋友，甲可以是而不必是丙的好朋友；如果甲认识乙，乙认识丙，甲可以认识丙而不必认识丙。可见这两关系既非对称又非传递。

f。非对称的反传递的关系。在此项下我们可以举异性的恋爱为例：

（一）如果甲爱乙，乙可以爱而不必爱甲。

（二）如果甲爱乙，乙爱丙，则甲一定不爱丙。

同性恋爱虽是非对称的关系，而不是反传递的关系，因为如果甲同性恋爱乙，乙同性恋爱丙，甲可以而不必同性恋爱丙。本条的例要特别提出异性恋爱者在此。

g。反对称的传递的关系。此项下的关系非常之多，而且非常之显著。兹仅举“大于”为例。

（一）如果甲大于乙，则乙一定不能大于甲，只能小于甲。此之谓反对称。

（二）如果甲大于乙，乙大于丙，则甲一定大于丙。此之谓传递。“小于”“长于”“重于”“高于”等等关系都是这种关系，它们很富于推论质。

h。反对称的非传递的关系。在此项下，我们可以举“是客人”的关系为例。但我们要求一个同一的环境。

（一）如果甲是乙的客人，则在同一环境之下，乙一定不是甲的客人。所以是反对称。

（二）如果甲是乙的客人，乙是丙的客人，甲可以是而不必是丙的客人。所以是非传递。

i。反对称的反传递的关系。在此项下我们可以举“父亲”为例。

（一）如果甲是乙的父亲，乙一定不是甲的父亲。

（二）如果甲是乙的父亲，乙是丙的父亲，则甲一定不是丙的父亲。

以上是从推论质去分关系的种类。此九种中以第一、第四、第七种比较地常见于逻辑。关系也可以做系统的原子，可是我们也不必利用它做系统的原子。

3。命题。关于命题，我们从以下几方面讨论：命题的重要，token与type，命题的分析，表示各种命题的符号，命题的值。

a。命题的重要。如果我们要建造一整个逻辑系统，我们或者要问最好从什么原子动手，而现在的意见似乎是最好从命题动手。其所以如此者至少有以下的理由。

（一）逻辑方面的重要关系，似乎大部分是命题与命题的关系，而不是类与类的关系。我们有时可以用类方面的包含关系去解释命题方面的蕴涵关系，可是我们有时也可以用命题方面的蕴涵关系去解释类方面的包含关系。推论是命题方面的关系。名称似乎无所谓推论，我们不能由一类推论到任何类。所谓推论者大都是承认一命题之后，承认它所蕴涵的命题。矛盾与排中，用命题表示似乎比用类表示更显明、更清楚。

（二）如果我们所要建造的系统是自足的系统，我们似乎不能不从命题方面着手。自足系统所应用的工具都要容纳到系统之中。如果我们从类方面着手我们可以利用推论或不利用推论。若不利用推论，则根本不能成系统；若利用推论，则不能不有命题方面的推行工具。这些工具若在系统范围之外，则所建的系统不是自足的系统。如果把它们容纳在系统范围之内，则它们既为命题方面的工具，我们似乎要从命题方面动手才行。现在逻辑学家所要建造的系统大都是自足的系统。既然如此，他们大都从命题方面着手。

（三）事实上我们用以达意的是话，有时是命题，有时不是命题，但无论如何不是单个的字。即令有时我们仅说出一个字，听者懂得我们的意思，而所懂的意思不是一个字而是一命题。在日常生活中我们有这样的情形，在逻辑系统范围之内，我们也逃不出这情形范围之外。学逻辑的人开口即是命题，动笔即是命题，事实上他们也就不容易不从命题着手。

b。命题的type与token。我们所注意的是命题的type，不是命题的tokeoken的分别如下：

（一）如果有以下两个“字”字：

甲“字”，乙“字”我们可以说这是两个字，也可以说是一个字。说它们是两个字是指在这张纸上两个不同位置的个体而言，而这两个个体均属于字类。说它们是一个字时是指这两个个体所共有的形式而言。由前说，那就是由token方面说写上一万个“字”字就有一万个字；由后说，那就是从type方面说写上一百万“字”字仍只有一个字。名称有type与token的分别，命题也有。我们所注意的是命题的type，不是命题的token。

（二）我们以后分析普通命题的时候，我们要谈到属性与关系。如果我们不把type与token弄清楚，我们或者免不了一种错误。假如我们说“两名词发生关系，其结果即为一命题”。这一个命题就有毛病。比方我说：

“人类”在“有理性类”的左边。

在这一大堆字里，“人类”这名称与“有理性类”这名称的确有“在左”的关系；如果把这一堆字当作命题看，它所表示的是：

“人类”“有理性类”那就是说，“人类”两字的token在“有理性类”这四个的token的左边。如果我们所想到的是type，这一大堆字就根本不是命题了。两名称的token虽有在左的关系，两名称的type没有。我们所注意的既是type以上那句话——“两名称发生关系，其结果即为一命题”——的意思是“两名称之间有关系名称代表两名称所代表的东西彼此的关系，其结果即为一命题”。总而言之，一个命题写上一百次还只有一个命题。

c。命题的解析。命题有相对简单与复杂的分别，而复杂又有程度不同的问题。现在要提出命题由相对简单而到相对复杂的层次问题，再分析最简单的命题的种类。

（一）最简单的命题大都是手有所指而说出话来的命题，这个如何如何，那个如何如何。这种命题是否货真价实的简单命题，颇成问题。命题无论如何简单，能够简单到不能再解析的程度与否，也是问题。这里所说的简单命题的主词是符号呢，是具体的东西呢？似乎都是问题。这些问题无论怎样解决，我们对于这里所谈的命题所要注意的：第一它们是命题，不是定义，所以有真假；第二它们是本书所不再解析的命题，所以是本书的最简单的命题。

这种最初级、最简单的命题可以由种种组合方法产生次一级的命题。设有两个初级命题如下：（甲）这是桌子，（乙）这是四方的（假设所指的是一个东西）。这两个命题的真假可能有四个，而我们对于这四个真假可能有十六个不同的态度（见前），而十六个不同的态度中有一个说这两个命题都是真的，其余三可能都是假的。表示这一个态度的命题就是普通生活中所谓简单的命题“这张桌子是四方的”。

由“这张桌子是四方的”这样的命题，我们又可以由种种组合方法产生更次一级或更复杂的命题，如“所有的桌子是四方的”或“任何桌子是四方的”或“有些桌子不是四方的”等等。总而言之，命题之由简单到复杂可以有许多的层次。

（二）最简单的命题可以分为两种：（甲）表示属性，（乙）表示关系。所谓属性是事物方面的属性，所谓关系是事物方面的关系；属性名称不过在语言方面表示属性，关系名称不过在语言方面表示关系而已。表示属性的命题，其形式与普通教科书中的“主宾词”式的命题相似。所不同者普通主宾词式的命题大都是复杂的命题而已。属性二字似乎要加以解释才好。如果x代表一个具体的东西，x可以是红的、四方的，等等。从命题方面着想，它所谈到的只有一个具体的x。红色与方形虽可以附属于另外的具体东西，而在这里所谈的事实之中，它们不是离开x的两个具体的东西。这情形与关系的情形大不相同。表示属性的命题，其对象可以是一个具体的东西，表示关系的命题，除一二特殊关系外，其对象至少要有两个具体的东西。这两种命题根本不能混为一谈。设有以下表示属性的命题：