第七章（第4页）

式中：σ——标准误差；

h——精确度指数。

上式称为高斯误差分布定律，亦称为误差方程。

若误差按上述函数关系分布，则称为正态分布。σ越小，分布曲线的峰越高且越窄；σ越大，分布曲线越平坦且越宽，如图2-3所示。由此可知，σ越小，小误差占的比重越大，测量精密度越高。反之则大误差占的比重越大，测量精密度越低。

图2-3　不同σ的误差分布曲线

2。可疑观测值的舍弃

由概率积分知，随机误差正态分布曲线下的全部积分，相当于全部误差同时出现的概率，即

若将误差x以标准误差σ的倍数表示，即x＝tσ，则数据在±tσ范围内出现的概率为2Φ（t），超出这个范围的概率为1－2Φ（t）。Φ（t）称为概率函数，表示为

图2-4　误差分布曲线的积分

2Φ（t）与t的对应值在数学手册或专著中均附有此类积分表，读者需要时可自行查取。在使用积分表时，需已知t。图2-4给出几个典型及其相应的超出或不超出｜x｜的概率。

由图2-4可知，在符合正态分布的情况下，总体平均值为原点（即消除系统误差），总体标准偏差为σ，由统计学可知，测得的结果落在｜x｜＝σ范围内的概率为68。3％；落在｜x｜＝2σ范围内的概率为95。5％；落在｜x｜＝3σ范围内的概率为99。7％；测定结果超出｜x｜＝3σ的概率只有0。3％。

换句话说，在1000次测定中，测定结果落在｜x｜＝σ范围内683次；落在｜x｜＝2σ范围内955次；落在｜x｜＝3σ范围内997次；落在｜x｜＝3σ范围之外的结果只有3次。所以，通常认为大于3σ的误差已不属于偶然误差了，这样的实验结果应该舍去。这种判断可疑实验数据的原则称为3σ准则。

九、函数误差

上述讨论的主要是直接测量的误差计算问题，但在许多场合下，常涉及间接测量的变量，所谓间接测量是通过直接测量的量建立一定的函数关系，并根据函数关系确定被测定的量，如传热问题中的传热速率。因此，间接测量值就是直接测量得到的各个测量值的函数，其测量误差是各个直接测量值误差的函数。

1。函数误差的一般形式

在间接测量中，一般为多元函数，而多元函数可用下式表示：

式中：y——间接测量值；

xi——直接测量值。

由泰勒级数展开得

或

它的最大绝对误差为

式中：——误差传递系数；

Δxi——直接测量值的误差；

Δy——间接测量值的最大绝对误差。

函数的相对误差δ为

2。函数误差的计算

（1）函数y＝x±z的绝对误差和相对误差

由于误差传递系数-，　，则函数y＝x±z的最大绝对误差

相对误差

（2）常用函数的最大绝对误差和相对误差

现将某些常用函数的最大绝对误差和相对误差列于表2-1中[1]。

表2-1　某些函数的误差传递公式