第七章（第3页）

操作误差是由于分析操作不规范造成的，如标准物未干燥完全就进行称量。

针对仪器的缺点、外界条件变化影响的大小、个人的偏向，分别进行校正后，系统误差是可以消除的。

2。随机误差

随机误差也称为偶然误差，由很多无法估计的、各种各样的随机原因造成。

随机误差与系统误差不同，其误差的数值和符号不确定，不能从实验中消除。但是在足够多次的等精度测量后，就会发现随机误差的大小或正负的出现完全由概率决定，服从统计规律。因此，随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋近于零，多次测量后结果的算数平均值将更接近于真值。

3。过失误差

过失误差是一种观测结果与事实不符的误差，它是由于实验人员粗心大意如读数错误、记录错误或操作失误等原因引起的。此类误差无规则可循，如果确定是过失引起的，其测定结果必须舍去，并重新测定。其实只要实验人员加强责任心，严格按照规程操作，过失误差是完全可以避免的。

六、精密度和准确度

1。精密度

平行测量的各测量值之间互相接近的程度称为精密度，用偏差（测定值与平均值之差）来表示。各次测定结果与平均值的差别越小，测定结果的精密度越高。它反映随机误差对实验结果的影响程度，精密度高就表示随机误差小。

2。准确度

测量值与真值的复合程度称为准确度，一般用绝对误差或相对误差来表示。它反映系统误差对实验结果的影响程度，准确度高就表示系统误差小。

例如甲、乙、丙、丁四个人同时用碘量法测定某铜矿中CuO的含量（真实含量为37。40％），每人测定了4次，其结果如图2-1所示。分析此结果精密度与准确度的关系。

图2-1　精密度与准确度的关系

由图2-1可知，甲所得结果的准确度和精密度都好，结果可靠；乙的结果精密度高，但准确度较低；丙的精密度和准确度都很差；丁的分析结果相差较远，精密度太差，其平均值虽然也接近真值，但这是由于正负误差相互抵消所致，如果只取2次或3次测量值计算平均数，结果会与真实值相差很大，因此这个结果是凑巧的，不可靠。

综上所述，可得到如下结论。

（1）精密度是保证准确度的先决条件，精密度差，所得结果不可靠，就失去衡量准确度的前提。

（2）精密度高不一定能保证有高的准确度。

（3）准确度高一定伴随着高的精密度。

七、重复性和再现性

1。重复性

一个实验人员，在一个指定的实验室中，用同一套给定的实验仪器，对同样的某物理量进行反复测量，所得测量值接近的程度。

2。再现性

由不同实验室的不同实验人员和仪器，共同对同样的某物理量进行反复测量，所得测量值接近的程度。

八、误差的基本性质

在化工原理实验中通常通过直接测量或间接测量得到实验数据，为了考察这些实验数据的可靠程度并提高其可靠性，必须研究在给定条件下误差的基本性质和变化规律。

1。误差的正态分布

测量数列中消除了系统误差和过失误差后，多次重复测定仍然会有所不同，具有分散的特性。从大量的实验中发现随机误差的大小有如下特征。

（1）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多，即误差的概率与误差的大小有关。当误差等于零时，y值最大，呈现一个峰值，故称为单峰性。

（2）对称性：绝对值相等的正误差或负误差出现的次数相当，即误差的概率相同，故称为对称性。

（3）有界性：极大的正误差或负误差出现的概率都非常小，即大的误差一般不会出现，故称为有界性。

图2-2　误差的概率分布图

（4）低偿性：随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋近于零，故称低偿性。

根据上述的误差特征，绘制随机误差出现的概率分布图（如图2-2所示）。图中横坐标x表示随机误差，纵坐标y表示误差出现的概率，图中曲线称为误差分布曲线，以y＝f（x）表示。其数学表达式由高斯提出，具体形式为

或