12岁的高教杯(第3页)
阅卷工作是封闭且严格的。当评委们看到叶濯缨的试卷时,引发的震动不亚于一场地震。
“完美……几乎是完美的答卷。”
“看这B-6题!上帝,他是怎么想到用‘边缘链群’的维数来约束组合结构的?这个‘叶氏不变量’的设计简直神了!”
“他的解答比我们预设的标准答案更简洁、更本质。这需要何等的洞察力?”
最终评分:118分。
一个在普特南竞赛历史上都足以名列前茅的恐怖高分。
叶濯缨,这个名字被牢牢刻在了普特南荣誉榜的榜首,成为史上最年轻的“普特南会员”(PutnamFellow),刷新了这项拥有八十余年历史的传奇赛事的年龄与分数纪录。
普特南的个人辉煌尚未平息,紧接而来的国际大学生数学竞赛(IMC)团队赛,是对协作与策略的更大考验。中国队由叶濯缨和几位来自北大、清华等校的高年级学长组成。
团队赛的氛围更加紧张,题目往往是多学科交叉的综合性难题,更贴近科研前沿。一开始,团队内的气氛略显微妙。叶濯缨年龄太小,成就太高,这让几位本就心高气傲的学长在敬佩之余,也存着一丝如何相处的尴尬。
僵局出现在一道难题上。题目要求分析一个“具有随机扰动的非线性动力系统”的长期行为,并证明其在一定条件下,轨道会以某种特定方式“逼近某个由数论中丢番图方程定义的稀疏点集”。
动力系统的混沌特性,与数论中高度有序的丢番图逼近,这两个看似风马牛不相及的领域被强行捆绑在一起,让队员们一时无从下手。尝试了相空间分析、李雅普诺夫指数、甚至蒙特卡洛模拟,都感觉隔靴搔痒,抓不住核心。
讨论陷入了停滞,时间在一分一秒地流逝。
一直安静聆听的叶濯缨,此时走到了会议室的白板前。他拿起笔,声音平和却带着一种奇异的穿透力:
“或许,我们不应该试图直接‘求解’这个系统,或者‘描述’它的轨道。”他顿了顿,在板上画了一个简单的混沌系统示意图,又在旁边写下一个丢番图不等式,“我们可以换个视角,思考它的‘结构’。”
他指向混沌系统中那些看似杂乱无章,实则蕴含内在规律的“奇异吸引子”和“游荡域”特性。
“混沌并非完全无序,它是在确定性规则下的‘伪随机’。而丢番图逼近序列,”他的笔尖落在那个不等式上,“本质上也是一种在整数网格下的‘确定性散步’。”
他目光扫过队友,引导着他们的思路:“问题的关键,可能不在于轨道本身,而在于这两种‘散步’规则在某种度量下的‘共振’或‘回避’关系。我们可以尝试证明,系统的内在随机性会导致其轨道以极高的概率,‘避开’那些由丢番图方程定义的、过于‘规则’的稀疏点集的某个邻域。”
一语点醒梦中人!
他并没有直接给出答案,而是像一位经验丰富的向导,在迷雾中指出了可能存在的路径。他提供的是一种更高层次的“元思路”,将问题从复杂的计算提升到了对数学结构本质关联的洞察上。
在他的启发下,团队迅速找到了方向。一位队友负责将“游荡域”的特性严格量化,另一位则利用数论工具精确刻画“稀疏点集”的分布,叶濯缨则负责将两者巧妙地连接起来,构建了一个概率意义上的“排斥性”证明。
最终提交的解答,逻辑严密,视角独特,不仅解决了问题,其体现出的深刻思想更是获得了评委团的一致最高评价。IMC团队赛金牌,被中国队稳稳收入囊中。
经过这一役,团队内所有的微妙气氛烟消云散。几位学长看叶濯缨的眼神,只剩下彻底的信服与尊重。他不仅是个人能力超群的孤狼,更是能在团队中激发灵感、指引方向的绝对核心。
叶濯缨的名字,如同旋风般席卷了全球数学界。
《美国数学会通告》以“来自东方的启示:YeZhuoying与数学天赋的重新定义”为题,专门撰文探讨这位十二岁少年带来的震撼。文章中指出,叶濯缨展现出的并非仅仅是解题技巧的娴熟,更是一种对数学深层结构的直觉性把握和融会贯通的能力,这预示着一种更可怕的潜力。
普林斯顿大学一位以苛刻著称的数学教授在个人主页上写道:“我们习惯于用‘天才’来形容那些在竞赛中取得佳绩的年轻人。但叶(ZhuoyingYe)让我意识到,这个词可能被滥用了。他属于另一个类别——‘洞察者’(Seer)。他看到的,是数学本身的内在脉络。”
多位菲尔兹奖得主通过私人渠道表达了对叶濯缨未来学术生涯的极大关注和期待。
当载誉归国的中国代表队走出北京机场通道时,外面是守候已久的媒体镜头、鲜花和欢呼声。队员们激动地挥舞着国旗,享受着这荣耀的时刻。
叶濯缨被簇拥在中间,手里捧着象征个人最高荣誉的普特南会员证书和团队金牌,脸上却依旧是一片平静的湖泊,仿佛那些打破历史的纪录、那些举世瞩目的赞誉,都只是吹过湖面的微风,未能掀起丝毫波澜。
记者的话筒争先恐后地伸到他面前:
“叶濯缨同学,恭喜你获得双料冠军!此刻你有什么想说的吗?”
“打破这么多纪录,你感到激动和自豪吗?”
“下一步的目标是什么?菲尔兹奖吗?”
叶濯缨的目光掠过激动的记者和人群,似乎在寻找着什么,又似乎只是穿透了这些喧嚣。他思考了几秒钟,然后用那双清澈见底、一如既往冷静的眼睛看着提问的记者,语气平稳地给出了回答:
“题目设计得很有启发性。”他顿了顿,似乎在回味,“尤其是在证明普特南B-6题时,我对‘组合不变量’与‘拓扑不变量’之间的关联,有了更深的理解。这很有趣。”
没有豪言壮语,没有激动难抑。对他而言,那些金光闪闪的奖杯和纪录,似乎远不如在破解难题过程中,对数学真理多获得的那一丝领悟来得重要。
机场的喧嚣、世界的赞誉,仿佛都被隔绝在他周身那层无形的屏障之外。他的目光,已然越过了普特南和IMC的峰顶,投向了远方更加巍峨壮丽、也更加迷人的数学万神殿。
那里,有更多“有趣的”问题,在等待着他。他的征程,是那片由公理、猜想和证明构成的,无尽的星辰大海。
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群名称:凌云阁(5)
时间:叶濯缨普特南IMC双料冠军消息传回国内的当晚