二总体方差σ2已知时对总体平均数μ的估计（第1页）

二、总体方差σ2已知时，对总体平均数μ的估计

2。当总体为非正态分布时，只有当样本容量n＞30以上，才能根据样本分布对总体平均数μ进行估计，否则不能进行估计。

解：此题总体分布为正态，σ2已知，故无须计算样本方差。其标准误为：

用n1=10的样本估计总体参数μ：

0。95的置信区间：78-1。96×2。24＜μ＜78+1。96×2。24

73。6＜μ＜82。4

0。99置信区间：78-2。58×2。24＜μ＜78+2。58×2。24

72。2＜μ＜83。8

同理，根据n2=36的样本进行估计得：

0。95的置信区间：79-1。96×1。18＜μ＜79+1。96×1。18

76。7＜μ＜81。3

0。99的置信区间：79-2。58×1。18＜μ＜79+2。58×1。18

75。7＜μ＜82。04

根据同一总体的两个不同的样本进行估计，样本大时估计的区间小，其样本平均值也更接近总体平均值。因此遇到有多个样本的情况时，一般取样本大的均值与标准误对总体进行估计。即在条件允许的情况下，应用大样本进行观测，对总体参数进行估计更具优越性。

【例7-2】有一个49名学生的班级，某学科历年考试成绩的σ=5，又知今年某次考试成绩是85分，试推论该班某学科学习的真实成绩分数。

解：此题是方差已知，但成绩分数的分布是什么未知，一般情况下学习成绩分布为非正态的居多。暂按非正态分布对待，n＞30符合条件，可进行推论。所求真实成绩即指μ。

定置信水平为0。95，查正态表得Z（1-α）2=1。96。

故：85-1。96×0。71＜μ＜85+1。96×0。71

83。6＜μ＜86。4

答：据此次成绩推论，该班某科成绩的真实分数在83。6～86。4之间，估计正确的概率为0。95，错误的概率为0。05。