3碳定年代法测量模型（第1页）

。3碳定年代法测量模型

牛顿和莱布尼兹早在300多年前就创立了“微积分”，微积分的发源地是欧洲，在欧洲人们对微积分的理解是很深入的，普及程度也很高。

导数是微积分中的一个重要概念，其定义为

f′（x）=limΔx→0f（x+Δx）－f（x）Δx=limΔx→0ΔyΔx，

商式ΔyΔx表示单位自变量的改变量对应的函数改变量，就是函数的瞬时平均变化率，因而其极限值就是函数的变化率。函数在某点的导数，就是函数在该点的变化率。由于一切事物都在不停地发展变化，变化就必然有变化率，也就是变化率是普遍存在的，因而导数也是普遍存在的。这就很容易将导数与实际联系起来，建立描述研究对象变化规律的微分方程模型。

考古、地质学等方面的专家常用14C测定法（通常称碳定年代法）来估计文物或化石的年代。

1。　14C的蜕变规律

14C是一种由宇宙射线不断轰击大气层，使大气层产生中子，中子与氮气作用生成的具有放射性的物质。这种放射性碳可氧化成二氧化碳，二氧化碳被植物所吸收，而植物又作为动物的食物，于是放射性碳被带到各种动植物体内。

14C是放射性的，无论在空气中还是在生物体内都在不断蜕变，这种蜕变规律我们可以求出来。通常假定其蜕变速度与该时刻的存余量成正比。

设在时刻t（年），生物体中14C的存量为x（t），生物体的死亡时间记为t0=0，此时14C含量为x0，由假设，初值问题

dxdt=－kx

x（0）=x0（3。1）

的解为

x（t）=x0e－kt（3。2）

其中，k0为常数，k前面的符号表示14C的存量是递减的。（3。2）式表明14C是按指数递减的，而常数k可由半衰期确定，若14C的半衰期为T，则有

x（T）=x02（3。3）

将（3。3）代入（3。2）得

k＝1Tln2。

即有x（t）=x0e－ln2Tt（3。4）

2。　碳定年代法的根据

活着的生物通过新陈代谢不断摄取14C，因而他们体内的14C与空气中的14C含量相同，而生物死亡之后，停止摄取14C，因而尸体内的14C由于不断蜕变而不断减少。碳定年代法就是根据生物体死亡之后体内14C蜕变减少量的变化情况来判断生物的死亡时间的。