20世纪中期日本（第1页）

20世纪中期，日本

“谷山先生，你在图书馆借的书我也要用，你准备什么时候还回去呢？”

太平洋战争结束9年后—1954年，在东京大学数学专业，谷山丰和志村五郎①[①谷山丰（1927—1958）和志村五郎（1930—）：日本科学家，共同提出了“谷山—志村猜想”。]初次见面。

“难道志村先生和我一样要研究阿贝尔簇上的‘复乘法’？”

两人通过书信往来。

“是的，谷山先生。”

“真是太好了！一直没有研究这个领域的老师，所以就我一人孤身奋斗。可以的话，要和我一起研究吗？”

“好的，一定。”

就这样，两人互相交换了想法。此时，谁也没有预料到他们这次相遇会与证明费马最终定理有关联。

“谷山先生，志村先生。”

“呀！这不是小河先生吗？”

“你们在聊什么啊？”

“我刚才在和志村君讨论接下来要研究什么呢。”

虽然，穿着不修边幅的谷山和穿着整齐大方的志村是一对看上去有着鲜明对比的搭档，但两人都因同样的目标而激动不已。

“总觉得老师们在战争结束后都有点疲惫，没有什么精力。所以我们打算自己开学习会，独自研究计算。”

“我也是。”

“那研究什么呢？”

“模……”

“模……”

最后两人异口同声地说出了“模形式”。

“果真如此！”

“让世人为之震惊！”

很遗憾，让普通人完完全全理解这个“模形式”，是不可能的事。但让他们了解一下模型式中最简单的那部分，却是很有必要的。因为这样有助于理解“模形式”在研究费马最终定理过程中起到的作用。

“请问……”

“怎么了？小河先生？”

“像我这样的也能弄明白‘模形式’吗？”

互视的谷山和志村露出有点为难的表情。志村问道：“谷山先生，你觉得呢？”

“有点困难啊。”

“不能理解透彻也没关系，你能用世界上最简单的方法来给我解释一下吗？”

谷山对穷追不舍的我解释道：“‘模形式’就是指函数，带有特殊性质的函数。”

所谓函数，以二次函数为例，就可以用y=ax2+bx+c这样的一般公式来表达。可即使能把“模形式”中的一个例子用公式表达出来，也无法让所有的“模形式”都用公式来表达。带有“特殊性质”的函数是比较简单的，其中对称性和周期性就符合此公式，这就是“模形式”的要点之一。

“例如，sin和cos这样的三角函数图是能以一定的周期重复的。如果将全体平移到x轴方向，那么只要通过移动其周期部分就会与原来的函数刚好重合。这就是所谓的对称性和周期性。”

“啊，原来如此。你刚才说的这个部分我明白的。”

“总的来说，在某种变换群下具有某种不变性质的解析函数就是‘模形式’。”谷山总结着，让我先掌握这些。

志村继续着：“刚才是以二次函数为例，所以理解起来或许容易点。但‘模形式’是复平面上的双曲空间，就必须要放在非欧几里得几何学支配的四次元空间里考虑，就像三角函数一样，无法用图表或公式来表达，甚至，再往下说下去你都想象不到了。”

既不能用画图表示，也不能在心中描绘，是很棘手的事情，因为不会的终究还是不会。但是，把数学作为专业的人不但不会嫌这事麻烦，反倒觉得是种乐趣。

这种无法理解的纠结痛苦在梦境里缠绕着我，我翻来覆去，从梦中惊醒。一时间意识还没有完全清醒，嘴里嘟囔着：

“哎呀，‘模形式’。”