2体重变化模型（第1页）

。2体重变化模型

例题某人的食量是10467（焦天），其中5038（焦天）用于基本的新陈代谢（即自动消耗）。在健身训练中，他所消耗的热量大约是69（焦公斤·天）乘以他的体重（公斤）。假设以脂肪形式贮藏的热量100%地有效，而1公斤脂肪含热量41868（焦）。试研究此人的体重随时间变化的规律。

1。　模型分析

在问题中并未出现“变化率”、“导数”这样的关键词，但要寻找的是体重（记为W）关于时间t的函数。如果我们把体重W看作是时间t的连续可微函数，我们就能找到一个含有的dWdt微分方程。

2。　模型假设

（1）　以W（t）表示t时刻某人的体重，并设一天开始时人的体重为W0。

（2）　体重的变化是一个渐变的过程。因此可认为W（t）是关于t连续而且充分光滑的。

（3）　体重的变化等于输入与输出之差，其中输入是指扣除了基本新陈代谢之后的净食量吸收；输出就是进行健身训练时的消耗。

3。　模型建立

问题中所涉及的时间仅仅是“每天”，由此，对于“每天”

体重的变化=输入-输出。

由于考虑的是体重随时间的变化情况，因此，可得

体重的变化天=输入天—输出天。

代入具体的数值，得

输入天=10467（焦天）—5038（焦天）=5429（焦天），

输出天=69（焦公斤·天）×W（公斤）=69W（焦天）。

体重的变化天=ΔWΔt（公斤天）=Δt→0dWdt

考虑单位的匹配，利用“公斤天=焦天41868焦公斤”，可建立如下微分方程模型

dWdt=5429－69W41868≈1296－16W10000

W|t=0=W0