五追赶上前的话（第3页）
例九：甲每小时行三里1，先动身，乙从后面追他，每小时行五里5，四小时半6追上，甲共走了几小时？
5里×4。5÷3里＝22。5里÷3里＝7。5小时——甲共走七小时半
例十：甲先走三小时2，乙从后面追他，在距出发地二十二里半4的地方追上，而甲共走了七小时半3，求乙的速度。
22。5里÷（7。5－3）＝22。5里÷4。5＝5里——乙每小时所行的里数
例十一：甲先走三小时2，乙从后面追他，每小时行五里5，到甲共走七小时半3时追上，求甲的速度。
5里×（7。5－3）÷7。5＝22。5里÷7。5＝3里——甲每小时所行的里数
例十二：乙每小时行五里5，在甲走了三小时的时候2动身追甲，乙共走二十二里半4追上，求甲的速度。
22。5里÷（22。5里÷5里＋3）＝22。5里÷7。5＝3里——甲每小时所行的里数
例十三：甲先动身三小时2，乙用四小时半6，走二十二里半路4，追上甲，求甲的速度。
22。5里÷（3＋4。5）＝22。5里÷7。5＝3里——甲每小时所行的里数
例十四：甲先动身三小时2，乙每小时行五里5，从后面追他，走四小时半6追上，求甲的速度。
5里×4。5÷（3＋4。5）＝22。5里÷7。5＝3里——甲每小时所行的里数
例十五：甲七小时半3走二十二里半4，乙每小时行五里5，在甲动身若干小时后动身，正追上甲，求甲先走的时间。
7。5－22。5里÷5＝7。5－4。5＝3小时——甲先走三小时
例十六：甲动身后若干时，乙动身追甲，甲共走七小时半3，乙共走四小时半6，所走的距离为二十二里半4，求各人的速度。
22。5里÷7。5＝3里——甲每小时所行的
22。5里÷4。5＝5里——乙每小时所行的
例十七：乙每小时行五里5，在甲动身若干时后追他，到追上时，甲共走了七小时半3，乙只走四小时半6，求甲的速度。
5里×4。5÷7。5＝22。5里÷7。5＝3里——甲每小时所行的
在这十七个题中，第十六题只是应有的文章，严格地说，已不成一个题了。将这些题对照图来看，比较它们的算法，可以知道：将一个题中的已知元素和所求元素对调而组成一个新题，这两题的计算法的更改，正有一定法则。大体说来，总是这样，新题的算法，对于被调的元素来说，正是原题算法的还原，加减互变，乘除也互变。
前面每一题都只求一个元素，若将各未知的三元素作一题，实际就成了四十八个。还有，甲每时行三里，先走三小时，就是先走九里，这也可用来代替第二元素，而和其他二元素组成若干题，这样地推究多么活泼、有趣！而且对于研究学问实在是一种很好的训练。
本来无论什么题，都可以下这么一番功夫探究的，但前几次的例子比较简单，变化也就少一些，所以不曾说到。而举一反三，正好是一个练习的机会，所以以后也不再这么不怕麻烦地讲了。
把题目这样推究，学会了一个题的计算法，便可悟到许多关系相同、形式各样的题的算法，实不只“举一反三”，简直要“闻一以知十”，使我觉得无比快乐！我现在才感到算学不是枯燥的。
马先生花费许多精力，教给我们探索题目的方法，时间已过去不少，但他还不辞辛苦地继续讲下去。
例十八：甲、乙两人在东西相隔十四里的两地，同时相向动身，甲每小时行二里，乙每小时行一里半，两人几时在途中相遇？
图20
这差不多算是我们自己做出来的，马先生只告诉了我们，应当注意两点：第一，甲和乙走的方向相反，所以甲从C向D，乙就从A向B，AC相隔十四里；第二，因为题上所给的数都不大，图上的单位应取大一些——都用二小段当一——图才好看，做算学也需兼顾好看！
由E点横看得4，自然就是4小时两人在途中相遇了。
“趣味横生”，横向看去，甲、乙两人每走一小时将近三里半，就是甲、乙速度的和，所以算法也就得出来了：
14里÷（2里＋1。5里）＝14里÷3。5里＝4小时——所求的小时数
这算法，没有一个人不对，算学真是人人能领受的啊！
马先生高兴地提出下面的问题，要我们回答算法，当然，这更不是什么难事！
1。两人相遇的地方，距东西各几里？
2里×4＝8里——距东的
1。5里×4＝6里——距西的
2。甲到了西地，乙还距东地几里？
14里－1。5里×（14÷2里）＝14里－10。5里＝3。5里——乙距东的