二十八物物交换（第1页）

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二十八、物物交换

例一：酒4升可换茶3斤；茶5斤可换米12升；米9升可换酒多少？

马先生写好了题，问道：“这样的题，在算术中，属于哪一部分？”

“连比例。”王有道回答。

“连比例是怎么一回事，你能简单说明吗？”

“是由许多简比例连合起来的。”王有道说。

“这也是一种说法，照这种说法，你把这个题做出来看看。”

下面就是王有道做的：

（1）简比例的算法：

（2）连比例的算法：

这两种算法，其实只有繁简和顺序不同，根本毫无差别。王有道为了说明它们相同，还把（1）中的第四式这样写：

它和（2）中的第二式完全一样。

马先生对于王有道的做法很满意，但他说：“连比例也可以说是两个以上的量相连续而成的比例，不过这和算法没有什么关系。”

“连比例的题，能用画图法来解吗？”我想着，因为它是一些简比例合成的，应该可以。但一方面又想到，它所含的量在三个以上，恐怕未必行，因而不能断定。我索性向马先生请教。

“可以！”马先生斩钉截铁地回答，“而且并不困难。你就用这个例题来画画看吧。”

图129

可先依照酒4升茶3斤这个比，用纵线表示酒，横线表示茶，画出OA线。再……我就画不下去了。米用哪条线表示呢？其实，每个人都没有下手。马先生看看这个，又看看那个：“怎么又犯难了！买醋的钱，买不了酱油吗？你们个个都可以成牛顿了，大猫走大洞，小猫一定要走小洞，是吗？——纵线上，现在你们的单位是升，一只升子1量了酒就不能量米吗？”

这明明是在告诉我们，又用纵线表示米，依照茶5斤可换米12升的比，我画出了OB线。我们画完以后，马先生巡视了一周，才说：“问题的要点倒在后面，怎样找出答数来呢？——说破了，也不难。9升米可换多少茶？”

我们从纵线上的C（表示9升米），横看到OB上的D（茶、米的比），往下看到OA上的E（茶、酒的比），再往下看到F（茶154斤）。

“茶的斤数，就题目说，是没用处的。”马先生说，“你们由茶和酒的关系，再看‘过’去。”

“过”字说得特别响。我就由E横看到G，它指着5升，这就是所求酒的升数了。

例二：酒3升的价钱等于茶2斤的价钱；茶3斤的价钱等于糖4斤的价钱；糖5斤的价钱等于米9升的价钱。酒1斗2可换米多少？

“举一反三。”马先生写了题说，“这个题，不过比前一题多一个弯儿，你们自己做吧！”

我先取纵线表示酒，横线表示茶，依酒3茶2的比，画OA线。又取纵线表示糖，依茶3糖4的比，画OB线。再取横线表示米，依糖5米9的比，画OC线。

最后，从纵线10——1斗酒——横着看到OA上的D，酒就换了茶。由D往下看到OB上的E，茶就换了糖。由E横看到OC上的F，糖依然一样多，但由F往下看到横线上的16，糖已换了米——酒1斗换米1斗6升。

图130

照连比例的算法：

结果当然完全相同。

例三：甲、乙、丙三人赛跑，100步内，乙负甲20步；180步内，乙胜丙15步；150步内，丙负甲多少步？

本题，也含有不是比例的条件，所以应当先改变一下。“100步内，乙负甲20步”，就是甲跑100步时，乙只跑80步；“180步内，乙胜丙15步”，就是乙跑180步时，丙只跑165步。照这两个比，取横线表示甲和丙所跑的步数，纵线表示乙所跑的步数，我画出OA和OB两条线来。

图131

由横线上150——甲跑的步数——往上看到OA线上的C——它指明，甲跑150步时，乙跑120步。——再由C横看到OB线上的D，由D往下看，横线上110，就是丙所跑的步数。从110到150相差40，便是丙负甲的步数。

计算是这样：

150步－110步＝40步

例四：甲、乙、丙三人速度的比，甲和乙是3∶4，乙和丙是5∶6。丙20小时所走的距离，甲需走多长时间？

“这个题目，当然很容易，但需注意走一定距离所需的时间和速度是成反比例的。”马先生警告我们。

图132

因为这个警告，我们便知道，甲和乙速度的比是3∶4，则它们走相同的距离，所需的时间的比是4∶3；同样地，乙和丙走相同的距离，所需的时间的比是6∶5。至于作图的方法和前一题相同。最后由横线上的20，就用它表示时间，直上到OB线的C，由C横过去到OA上的D，由D直下到横线上32。它告诉我们，甲需走32小时。

计算的方法是：

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