十一假如我们有十二根手指（第3页）
再来看小数，在十进法中，如千分之二百五十四，便是：
0。254=0。2+0。05+0。004
同样的道理，在十二进法中，那就是：0。5te=0。5+0。0t+0。00e
我们读起来便是仟分之五佰“梯”什“依”。
总而言之，在十进法中，上位是下位的十倍。在十二进法中，上位就是下位的十二倍。推到一般去，在r进法中，上位便是下位的r倍。
假如我们用十二进法来代十进法，数上有什么不同呢？其实相差很小，第一，不过多两个数字e和t；第二，有些数记起来简单一些。
有没有什么方法将十进法的数改成十二进法呢？不用说，自然是有的。不但有，而且很简便。
例如：十进法的一万四千五百二十九要改成十二进法，只需这样做就成了。
照前面说过的用t表示10，那么便得：
十进法的14529=十二进法的84t9
读起来是八仟四佰梯什九，原来是五位，这里却只有四位，所以说有些数用十二进法记数比用十进法简单。
反过来要将十二进法的数改成十进法的怎样呢？这却有两种办法：一是照上面一样用t去连除；二是用十二去连乘。不过对于那些用惯了十进数除法的人来说，第一种方法与老脾气有些不合，比较不便当。例如要改七仟二佰一什五成十进法，那就是这样：
上面的方法，虽只是一个例子，其实计算的原理已经很明白了，若要给它一个一般的证明，这也很容易。
设在r1进位法中有一个数是N，要将它改成r2进位法，又设用r2进位法记出来，各位的数字是a0，a1，a2……an_1，an，则
这个式子的两边都用r2去除，所剩的数当然是相等的。但在右边除了最后一项，各项都有r2这个因数，所以用r2去除所得的剩余便是a0，而商是anr2n?1+an-1r2n?2+……+a2r2+a1。再用r2去除这个商，所剩的便是a1，而商是anr2n?2+an-1r2n?3+……+a2。又用r2去除这个商，所剩的便是a2，而anr2n?3+an-1r2n?4+……+a3照样做下去到剩an为止，于是就得：
三
倘若我们一直是用十二进位法记数的，在数学的世界里将有什么变化呢？
不客气地说，毫无两样，因为数学虽是从数出发，但和记数的方法很少有关联。若客气点儿说，那么这样便很公平合理了。算理是没有两样的，只是在数的实际计算上有点儿出入。最显而易见的就是加法和乘法的进位以及减法和除法的退位。自然像加法和乘法的九九表便应当叫“依依”表，也就有点儿不同了。例如：（24e2-t78）×143
上面的算法（1）是减，个位2减8，不够，从什位退1下来，因为上位的1等于下位的12，所以总共是14，减去8，就剩6。什位的e（11）退去1剩t（10），减去7剩3。佰位的4减去t，不够，从仟位退1成16，减去t（10）便剩6。
（2）先是分位乘，3乘6得18，等于12加6，所以进1剩6。其次3乘3得9，加上进位的1得t……再用4乘6得24，恰是2个12，所以进2剩0。其次4乘3得12，恰好进1，而本位只剩下进来的2……三位都乘了以后再来加。末两位和平常的加法完全一样，第三位6加2加6得14，等于12加2，所以进1剩2。
再来看除法，就用前面将十二进法改成十进法的例子。
这计算的结果和上面一样，也是12401。至于计算的方法：在第一式t（10）除72商8，8乘t得80，等于6个12加8，所以从72中减去68而剩6。其次t除61商7，7乘t得70，等于5个12加10，所以从61减去5t剩3。再次t除35商4，4乘t得40，等于3个12加4，所以从35中减去34剩1。第二、第三、第四式和第一式的算法完全相同，不过第四式的被除数10是一什，在十进法中应当是12，这一点应当注意。
照这除法的例子看起来，十二进法好像比十进法麻烦得多。但是，朋友！倘若你只是觉得是这样，那还情有可原，倘若你认为根本就是如此，那你便是上了你的十个小宝贝的当的缘故。上面的说明是为了你弄惯了的十进法，对于十二进法，还是初次相逢，所以不得不兜圈子。其实你若从小就只懂得十二进法，你所记的自然是“依依”乘法表——见前——而不是九九乘法表。你算起来“梯”除七什二，自然会商八，八乘“梯”自然只得六什八，你不相信吗？就请你看十二进法的“依依”乘法表。
看这个表的时候，应当注意1、2、3……9和九九乘法表一样的10、20、30……却是一什（12），二什（24），三什（36）。
倘若和九九乘法表对照着看，你可以发现表中的许多关系全是一样的。举两个例说：第一，从左上到右下这条对角线上的数是平方数；第二，最后一排第一位次第少1。在九九乘法表中9、8、7、6、5、4、3、2、1第二位次第多1。在九九乘法表是0、1、2、3、4、5、6、7、8，还有每个数两位的和全是比进位的底数少1，在“依依”表是“依”，在九九表是“九”。
在数学的世界中除了这些不同，还有什么差异没有？
要搜寻起来自然是有的。
第一，四则问题中的数字计算问题。
第二，整数的性质中的倍数的性质。
这两种的基础原是建立在记数的进位法上面，当然有些面目不同，但也不过面目不同而已。且举几个例在下面，来结束这一篇。
（1）四则中数字计算问题：例如“有二位数，个位数字同十位数字的和是六，若从这数中减十八，所得的数恰是把原数的个位数字同十位数字对调成的，求原数”。