四就讲和差算罢（第1页）

四、就讲和差算罢

例一：大小两数的和是十七，差是五，求两数。

马先生侧着身子在黑板上写了这么一道题，转过来对着听众，两眼向大家扫视了一遍。

“周学敏，这道题你会算了吗？”周学敏也是一个对于学习算学感到困难的学生。

周学敏站起来，回答道：“这和前面的例子是一样的。”

图10

“不错，是一样的，你试将图画出来看看。”

周学敏很规矩地走上讲台，迅速在黑板上将图画了出来。

马先生看了看，问：“得数是多少？”

“大数十一，小数六。”

虽然周学敏得出了这个正确的答案，但他好像不是很满意，回到座位上，两眼迟疑地望着马先生。

马先生觉察到了，问：“你还放心不下什么？”

周学敏立刻回答道：“这样画法是懂得了，但是这个题的算法还是不明白。”

马先生点了点头说：“这个问题，很有意思。不过你们应当知道，这只是算法的一种，因为它比较具体而且可以依据一定的法则，所以很有价值。由这种方法计算出来以后，再仔细地观察、推究算术中的计算法，有时便可得出来。”

如图，OA是两数的和，OC是两数的差，CA便是两数的和减去两数的差，CF恰是小数，又是CA的一半。因此就本题说，便得出：

OF既是大数，FA又等于CF，若在FA上加上OC，就是图中的FH，那么FH也是大数，所以OH是大数的二倍。由此，又可得下面的算法：

记好了OA是两数的和，OC是两数的差，由这计算，还可得出这类题的一般的公式来：

（和＋差）÷2＝大数，大数－差＝小数；

或

（和－差）÷2＝小数，小数＋差＝大数。

例二：大小两数的和为二十，小数除大数得四，大小两数各是多少？

图11

这道题的两个条件是：（1）两数的和为二十，这便是和一定的关系；（2）小数除大数得四，换句话说，便是大数是小数的四倍——倍数一定的关系。由（1）得图中的AB，由（2）得图中的OD。AB和OD交于E。

由E横看得16，竖看得4。大数16，小数4，就是所求的解答。

“你们试由图上观察，发现本题的计算法，和计算这类题的公式。”马先生一边画图，一边说。

大家都睁着双眼盯着黑板，还算周学敏勇敢：“OA是两数的和，OF是大数，FA是小数。”

“好！FA是小数。”马先生好像对周学敏的这个发现感到惊异，“那么，OA里一共有几个小数？”

“5个。”周学敏说。

“5个？从哪里来的？”马先生有意地问。

“OF是大数，大数是小数的4倍。FA是小数，OA等于OF加上FA。4加1是5，所以有5个小数。”王有道回答。

“那么，本题应当怎样计算？”马先生问。

“用5去除20得4，是小数；用4去乘4得16，是大数。”我回答。

马先生静默了一会儿，提起笔在黑板上一边写，一边说：“要这样，在理论上才算完全。”

20÷（4＋1）＝4——小数

4×4＝16——大数