第八次位换和质换（第2页）

“O式语句无法换位。这有二个理由：第一，如果将在主位的词端简单地换成在宾位的词端，而且将在宾位的词端换成在主位的词端，那么便违反上述位换的第一条规律。这种情形从符号︶○与○︶并不对称可以一眼看出。‘有些人不是音乐家’如果换位为‘有些音乐家不是人’显然是可笑的。‘有些人不是穷小子’换成‘有些穷小子不是人’也不对。‘有些人不是穷小子’是一真语句，而‘有些穷小子不是人’乃一假语句。由真语句产生假语句，可见这种推论方式无效。如果由真得假可行，那么整个逻辑要破产了。第二，如果将O中表示否定的形式词字移到换位后的主位词端，即原来的宾位词端，那么结果改变了原有语句的形式性质，即由O式语句经过换位后变成I。这有违第二条规律。‘有些黑鸟不是乌鸦’如果换成了‘有些非乌鸦是黑鸟’，显然将原来的否定语句O变质为肯定语句I，这有违第二规律。”

“但是，”周文璞想了一下，“吴先生，我们从‘有些暴君不是心理正常的人’，换位成‘有些心理正常的人不是暴君’，系由一真语句得到一个真语句。这岂不表示O还是可以位换吗？”

“是的，如果仅仅就这一对语句来说，O是可以换位的。但是，这样的简单位换并非普遍有效。除了上面所说的例子，我可以再列举一对例子。如果‘有些狗不是猎犬’为真，则其换位语句‘有些猎犬不是狗’显然为假。我在前面说过，逻辑的推论方式必须普遍有效。既然O型语句在有些例子之下可以换位，而在有些例子之下换位会弄出刚才所说的毛病，可见，如果把O看成可以简单位换的语句，这一办法并不普遍有效。既不普遍有效，那么，在逻辑的范围里，我们不能这样办……就逻辑的理由说，O之不能换位，理由非常简单，即如果︶○换成○︶，便是在原来语句中未普及的词端︶，在换位语句中变成普及的词端○。调一个头，就偷偷由偏而全，犯了逻辑之大忌。仅仅这一条理由，就足以防止我们对O实行换位，而用不着一个一个举出语句来试了。

“我转了这么久，二位嫌太繁吧！其实，位换手续，如果从表示A、E、I、O的普及之符号方面着眼，真是再简单也没有了。我们现在把上面所说的，用符号表示出来，以作关于位换的讨论之总结。箭头表示推论。”吴先生画着、写着：

老教授画完写完，放下铅笔，靠在沙发上休息一会儿，又抽着烟，慢慢吞吞地说：“关于位换，我们已经讨论完了。我们现在要来讨论质换（obversion）。质换也是我们常用的一种说话方式；更严格地说，它是一种改变语句之质的方式。质换就是改变原有语句之形式性质，而得到一个与原有语句相等的语句。详细一点说，质换就是借改换原有语句的宾位词端的性质以得到与原有语句之意义相等的反面语句。在质换时，语句的量须保持不变。这是一个要求。

“从以上所说的，我们可以知道，凡属肯定语句的质换，是双重否定；凡属否定语句的质换是将系词上的否定记号移置到在宾位的词端上去。双重否定等于一个肯定。例如，在代数学中，

吴先生接着说：“所以原来语句经质换后与被换语句相等。”

“吴先生，在修辞学上，双重否定并不等于一个肯定，而是加强了肯定的语气。”周文璞说。

“不错，”吴先生答道，“可是，那是一个心理问题，与逻辑的语句形式是否相等无关。……复次，我们知道，四种语句质换后，与原有语句是相等的。既然相等，所以是对称的，这种情形，我们可以画一图表示表示。”老教授在纸上画着：

“双箭头表示对称。我们看了这个图表，质换的情形便可一目了然。”吴先生说。

“除了我们在以上所说的，一个语句之位换和质换可以轮转举行。这样仍可得到不同形式的语句。如果我们知道了轮转举行位换与质换之方式，那么我们就可以对付许多问题。现在，我们可以择其重要的谈一谈。

“第一种问题乃确定一组语句是否相等。假定有这两个语句：

①没有非英雄是可配美人的

②一切可配美人的是英雄

“我们现在要决定①和②两个语句是否相等。为了作此决定，我们先把这两个语句的形式列出，然后进而换质与换位，一直到得着一些形式为止。我们再看这些形式，就可以知道二者是否相等。我们以‘h’表示英雄，以‘e’表示‘可配美人者’，三横表示相等关系：

“依据相似的程术，我们再决定下列一双语句是否相等。

③有些医生是不可信赖的

④有些可信赖的人是非医生

“照样我们把③、④的形式列出：在此，我们用‘d’代表医生，用‘t’代表可信赖者。

“这两个等式的右边，显然彼此皆为潜越位换，即不合法的位换。由此可知，③不等于④。关于③与④之不相等，借图解最易看出。”老教授不惮其烦地画着：

③有些d是非t

“另一种问题是，如果我们知道了这些程术，那么我们就可以讨论，一个包含类的语句会有些什么结论。假若有‘有些财阀不是有远见的’，那么，我们能作些什么推论？兹以‘c’表示财阀，‘f’表示远见者。我们可以列出形式如下：

“我们在此所能推论的是，有些非具远见的人不是非财阀。

“……当然，在逻辑传统中，位换与质换轮转配合起来的花样还有许多。不过，其中有些似乎无关宏旨，所以不必注意。同时，位换与质换之轮转运用，在基本上，无非是位换与质换，并没有新的逻辑因素。因此，关于二者的轮转程术，看看我们在这里的例示，也就可以举一反三，无须辞费了。”

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第八次 位换和质换（第2页）

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