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第二十次 余话
“我们谈逻辑谈了这么多次……关于它的历史演进的大概情形，似乎也应该提到一下。”老教授说，“我已经说过，逻辑学的鼻祖是亚里士多德。亚里士多德关于逻辑的研究收集在《工具论》里。自亚里士多德以后，逻辑在中世纪没有什么进步。中世纪学者对于亚里士多德的逻辑，只做了一些烦琐的注释工作。这期间逻辑之所以没有什么进步，最大的原因，是将逻辑的题材囿限于自然语言界域中，而没有开辟那逻辑题材丰富的数学园地。
“到了十七世纪，德国数学家莱布尼茨（Leibnitz）提出普遍数学（mathesisuniversalis）和普遍语言（characteristiiversalis）的观念。这算是开近代逻辑之先河。可惜，莱布尼茨只提了一个头，他并没有把他的想法发展出来。到了十九世纪，英国数学家乔治·布尔出现，才开始大规模地正式用数学方法研究逻辑。从他开始，逻辑和纯数学才逐渐合流。逻辑上有名的布尔代数（BooleanAlgebra）就是布尔创建的。他在这方面的重要著作有《逻辑之数学的解析》（MathematialysisofLogic），1847年出版；《思考规律》LawsofThought），1854年出版。那个时候，学人对于逻辑的性质没有现在这么清楚。逻辑的研究受哲学上的知识论甚至于形上学的影响。哲学家多以为逻辑是思维之学，所以，布尔的逻辑书也被冠以思考规律的名称。其实，这本书所讲的内容与思考之心理历程毫不相干，与思考之知识论的问题也毫不相干，而主要是逻辑之代数学的表示。继布尔而起的，有德国数学家施罗德。他在这方面的著作，有三巨册的《逻辑代数学》（AlgebraderLogik）。
“布尔以后，最大的逻辑家是弗雷格（Ge）。弗雷格是十九世纪中叶到二十世纪初叶的人。他的贡献颇多，有逻辑系统构造方法、语句演算、语句函数、量化项（Quantifiers）、推论规律，并从逻辑推出算术等。因为弗雷格的著作艰深，所用符号繁杂，所以不大为同时的人所知悉，甚至被人误解。”
“学人常有这类不幸。”王蕴理说。
“是的……到了本世纪，由于罗素之发现，弗雷格大为受人重视。现在，弗雷格的著作被翻译出来，学理一一被人介绍与阐释。时至今日，研究逻辑与数学基础的人，没有不研究弗雷格的。比弗雷格稍晚的，有意大利的皮亚诺（G。Peano），他对逻辑代数学有所革新。
“到了二十世纪，罗素和怀特海出现。他们的工作主要系集十九世纪以来数理逻辑诸研究的大成。二人合著《数学原理》。这部著作凡三巨册，被公认为亚里士多德的《工具论》以后逻辑研究中的里程碑。这部著作实证地证明，用系统建构的方法可以把全部纯数学从逻辑推论出来。这部著作对于现代纯数学家与逻辑家发生了决定性的激励作用。由于罗素的创导，四十年来，从事数学基础与逻辑研究的西方学人，数目一天比一天多。
“自从《数学原理》问世以来，逻辑的研究呈现一种分殊（ramifi）的趋势。在罗素以后，最堪注意的，而且影响最大的人物有三个：一个是罗素的门人路德维希·维特根斯坦。他的重要著作是《逻辑哲学论》（TractatusLogico–Philosophicus）。现代逻辑中最有影响的套套逻辑（tautology）概念，是他明显地提出的。维特根斯坦的创导促成维也纳学派（ViennaCircle）之兴起。由于维也纳学派之兴起，促成解析哲学之创建。还有一个是奥国逻辑家哥德尔（K。G?del），另外一个是卡尔纳普（R。ap）。哥德尔的重要贡献是不全定理（iheorem），以及与这个定理有密切关联的另一定理。这另一定理说，我们在一个逻辑系统以内，于某些条件下，不可能构成一个证明来证示这个系统是自身一致的。他又贡献了语法之算术化（arithmetizationofsyntax）的方法。卡尔纳普教授则深受弗雷格的影响，从事逻辑语法的研究。他的著作颇多，重要的有《语言的逻辑句法》（LogitaxofLanguage）、《意义与必然》（Meaniy）、《盖然的逻辑基础》（LogidationofProbability）。继他们而起的人物遍布英美和西欧。”
“吴先生，您所说的，我们有些还不了解。”王蕴理说。
“当然，刚才所说的，有些是很专门的问题。要能了解它们的意义之所在，必须作进一步的研究，或专门的研究。”
“是不是要读您刚才所举的那些书呢？”周文璞问。
“当然要读的。……不过，学不躐等，最好还是按部就班来，先读些基本的书。”
“先读哪些书呢？请问。”周文璞又接着问。
“如果各位还有兴趣的话，那么最好再读读沃尔夫（A。Wolf）教授著的《逻辑学教材》（ATextbookofLogi，GeeAllenandUnwinLtd出版。沃尔夫教授多年教这一门功课，教学经验丰富。这本书中，纯逻辑成分虽然没有咱们这些天来讨论的多，但应用的部分和一般的常识真不少，所以读读是有益的。这本书文理条畅浅明，对初学者并不难。
“如果各位读了这本书还感到不满足，而希望多知道一点新的知识，多得到一些新式的训练，那么有本内特（A。Be）和贝利斯（C。A。Baylis）两教授合著的《形式逻辑：现代导论》（FiIntrodu）。本内特是美国布朗大学的数学教授，贝利斯是该校哲学教授。这本书内容丰富，说理精当，观点颇新，习题颇多。”
“您说的这两种书，是不是主要以符号逻辑为内容的书呢？”王蕴理问。
“不是的，二者都是采取兼容并收的写法。”
“假如我们想读点符号逻辑的书，您可以介绍哪些呢？”王蕴理又问。
“有两种很标准的著作。一是艾丽丝·安布罗斯和莫里斯·拉泽罗维茨合著的《符号逻辑基本原理》（FualsofSymboliewYork，Riandc。出版。这本书说理畅达，编排均匀，又将古典逻辑兼消于类论（TheoryofClasses）之中，恰到好处，所以，自出版以来，书评界迭有好评。可惜，这本书对于类型论（TheoryofTypes）谈得太少，这是美中不足之处。
“如果各位的兴趣偏重数理，那么最好是熟读塔尔斯基教授的《逻辑引论》（IntrodutoLogic），OxfordUyPress出版。塔尔斯基教授是波兰人，现在流亡美国，在加利福尼亚大学任教。他是美国的第一流逻辑家。其所著Wahrheitsbegriff的论文，对于语意学及哲学解析影响颇大。这本《逻辑引论》是为习数学而有逻辑兴趣者写的。第二部分在事实上是讲系统学的，尤见精彩，但须细读方可通。”
“假若我们还想参及旁的书，应须读些什么呢？吴先生！”周文璞问。
“最好是读奎因的新著《逻辑的方法》（MethodsofLogiewYork，HenryHoltCo。出版。奎因在美国哈佛大学做哲学教授，是美国第一流逻辑家，以量化论（TheoryofQuantifi）为主要贡献。这本书写得很见精审，德国逻辑家也有好评。
“再进一步，读希尔伯特和阿克曼二氏合著的GruisLogik。此书有英译本，叫作PrihematicalLogiewYork，ChelseaPublishingpany出版。希尔伯特是德国大数学家克莱因（Klein）以后的数学权威。这本书被逻辑界公认为标准的逻辑教本，凡现代逻辑中的重要问题，如类型论、决定问题（Entsgsproblem），无不论列。不过这本书正如许多老牌德国人写的理论书一样，写得非常紧凑，正文只有一百三十页，不多也不少，必须精读。近年来，写专门的逻辑论文者、作博士论文者，常常引用它，其重要可以想见。