第七节 从统一模型到RRUM模型（第1页）

第七节从统一模型到RRUM模型

由斯托特、鲁索斯等人提出的统一模型（unifiedmodel）在属性Q矩阵之外定义了一个解释剩余属性的变量，这样可以更完备地解释测验测量的认知结构。然而，该模型无法被识别，于是，哈兹（Hartz，2002）等人基于统一模型提出了一系列改进的认知诊断模型。

一、统一模型

统一模型认为，仅仅依据属性Q矩阵并不能很完备地表达测验测量的认知结构。他们用A={αQ，αb}来代表测验测量的完备的认知属性空间，αQ代表的是属性Q矩阵定义的认知属性向量，αb则代表的是Q矩阵没有定义的那些测验测量了的认知维度。统一模型用一个单维能力参数θj来具体代表被试j在αb上表现出来的能力水平。统一模型的项目反应函数定义如下：

统一模型是认知诊断模型中非常具有解释力的模型，然而，该模型的参数却无法在统计上进行识别，也就是无法获得稳定一致的参数估计值，于是也就无法应用于实践。

由于统一模型参数无法识别，所以需要对该模型的参数空间进行简化，同时又不能根本地改变该模型对数据的解释能力。

二、重参数化统一模型或融合模型

哈兹（Hartz，2002）将统一模型中的参数di设定为1，从而简化了模型的参数空间，保留了模型中的关键参数，如θ，同时认为该模型仍然比许多其他认知诊断模型对数据具有更好的适应性。简化后的重参数化统一模型（reparameterizedunifiedmodel，RUM）项目反应函数定义如下：

有研究者也将该模型叫作融合模型（fusionmodel，FM），模型中，

三、RUM模型的进一步简化：RRUM模型

RUM模型是否可以进一步得到简化呢？在某些特定情境下是可以的。如果测验测量的潜在结构经过维度检验之后认定是单维的，而且测验属性之间的相关也是非常高的，即所有测验属性属于某个单维结构，RUM模型就可以进一步简化，得到RRUM模型。哈兹（Hartz，2002）将测验属性结构单维性限制称为单维能力测量（unidimensionalprofig），在此限制条件下的RUM模型称为单维能力测量RUM模型（unidimensionalprofigRUM）。在测验属性单维性限制条件下，认为测验测量了单维结构，所有属性均源自同一个连续的单维潜在特质η。单维性限制条件是针对整个测验和所有属性设置的，因此，η和RUM模型中的θ定义的内容也就属于相同意义的概念结构。在这种情形下，就无法从统计上将θ从η定义的属性中独立识别出来，θ就成了一个多余的参数。这时可以将RUM模型中的c设定为一个较大的值，如10，θ参数就不会对项目反应函数产生影响。当然，研究者也可以直接将Pci（θj）项从模型中删去（Chiu&Kohn，2016）。这样就可以得到进一步简化后的RUM模型。