第二次 真假与对错（第3页）

∴杜鲁门是活人

“前题真、结论真，但推论错。”

拿破仑的爸爸是人

希特拉是人

∴希特拉是拿破仑的爸爸

“前题真，结论显然假，同时也错。由以上三个例子，我们可知，如果前题真而推论错，那结论可真可假，但一定错。”

吴先生又拿起铅笔写着：

（1）

凡鸡有三足

凡鼎是鸡

∴凡鼎有三足

（2）

凡人是上帝

恺撒是人

∴恺撒是上帝

“第一例表示推论对而前题假，结论真而且对；第二例表示前题假、推论对、结论假，但对。二例合共起来表示，如果前题假而推论对，那么结论有时真，有时假；但一定对。所以推论对时，前题即使是假的，结论一定是对的。

“第四，如果前题假而推论错，那么结论或真或假，但一定错。例子请自己举，这样各位可以得到一个机会想一想。

“从以上的解析看来，我们知道前题无论是真是假，推论错时，结论可真可假，但也一定错；推论对时，结论可真可假，但一定对。由此可见，语句的真假丝毫不影响推论的对错；同样，推论的对错，也丝毫不影响语句的真假。既然如此，足见真假与对错是不相为谋，各行其是的。明白了这些道理，各位就可以明了我在前面所说的，为什么逻辑的推论不靠经验语句的真假了。

“为使经验语句之真假与逻辑推论之对错二者之间的种种情形一目了然起见，我们最好列一个表。”老教授又在纸上画着：

前题推论结论

1TVTV

2TI?I

3FV?V

4FI?I

“我们首先要举例说明什么叫前题，什么叫结论。”吴先生说，“在前面所举的例子中，‘凡人是上帝’、‘恺撒是人’，都是前题，‘恺撒是上帝’乃是结论。其他类推。

“字母‘T’是True字的第一个字母，我们用它代表‘真’；‘F’是False的第一个字母，我们用它代表‘假’；‘V’是Valid的第一个字母，我们用它代表‘对’；‘I’是‘Invalid’的第一个字母，我们用它代表‘错’。至于问号‘？’呢？它是用来表示‘真假不定’的情形的。我们把这些名词和记号的指谓弄清楚了，就可以学着读这个表。

“第一行表示：如果前题真，而且推论对，则结论既真且对，这是上好的情形。科学的知识，必须是既真且对的。第二行表示：如果前题真，而推论错，则结论之真假不定，但一定错。第三、第四两行，各位可以依样读出，用不着我啰嗦了。”

“不过，”老教授眉头一动，两眼闪出锐利的光芒，加重语气道，“在这个表中，我希望二位看出几种情形。

“a﹒从第一和第二两行，我们可知前题真时，如推论对，则结论固然既真且对；可是，前题纵真而推论错，则结论不一定真，而是真假不定。可见前题真，结论不必然真；前题真并非结论真之必然的保证。一般人老以为前题真则结论亦必随之而真，这是经不起严格推敲的想法。前题真时结论是否真，还要看推论是否对而定。

“b﹒从第三和第四两行，我们可以看出，如果前题假，则结论之真假不定。所谓结论之真假不定，意思就是说，结论有时真、有时假。关于这一点，我们从前举（1）和（2）两例即可看出。既然如此，可见如前题假，则结论不必然假。一般人常以为假的结论必系从假的前题产生出来的，这也是一项经不起严格推敲的想法。

“c﹒从第一和第三两行，我们可以看出，前题无论是T或F，即无论是真或假，推论是V即对时，结论无论是T还是？一定也是V。由此可见，推论之V与结论之V有必然的关联。可见有而且只有推论之对才是结论之对的必然保证。

“d﹒从第二和第四两条，我们可以看出，前题有时真、有时假。但是，前题无论是真或假，推论是I时，结论虽属真假不定，但一定为I。由此可见，推论之I与结论之I有必然的关联。这也就是说，无论前题是真是假，只要推论是错的，结论之真假虽不能定，但也一定错。于此，我们可以看清一点：从来不能够从错的推论得到对的结论。这也是逻辑的力量（power）之一。

“以上a、b、c、d四条合共起来足以告诉我们：第一，前题真时结论可真可假，前题假时结论也可真可假，可见前题之真假与结论之真假并无必然的关联。第二，推论对时结论必对，推论错时结论必错，可见推论之对错与结论之对错有必然的关联。合第一与第二两项，我们又可知，真假系统与对错系统各自成一系统，不相影响。这是我们研究逻辑时首先必须弄清楚的。……各位该明白了吧！”老教授说到这里，深深抽了一口烟。

“吴先生把真假和对错的分别讲得够清楚了。我们还有一个问题，逻辑是否研究文法呢？”王蕴理问。

“这又是一个流行的误解。”吴先生摇摇头道，“相对于各种不同的自然语言，有各种不同的文法。例如，英文有英文文法，德文有德文文法，日文有日文文法，……但是，每一种文法所对付的是每一种自然语言所独有的特点。因而，每一种文法都与其余的文法不同，日文文法和德文文法不同。逻辑则不然。逻辑固然不能离于语言，但它所研究的不是语言之历史的或自然的任何特点，而是语言之一般的普遍结构。现代的逻辑语法（logitax）或普遍语法（geax）就显示这一点，所以，我们不可将逻辑与文法混为一谈。”

“时间不早了，”周文璞看看表说，“我们花费吴先生的时间不少，有机会再来请教。”

“好！好！有空多来谈谈。”

“再见！”