第七次 语句和类（第3页）

a+–b——　是a或非b，或为a与非b二者之类。

0——　空类；即是没有分子之类。

1——　空类之反面，即全类。全类包含一切分子。

“可是，无论空类或全类都是独类（uniqueclass）。”老教授说，“所谓独类，意即没有两个与之相同的类。依此，没有两个空类，也没有两个全类；空类只有一个，全类也只有一个。”

“在实际上，有这样的类吗？”王蕴理问。

“有的。”老教授点点头，“地球就是独类。在一方面，地球自成一类；在另一方面，宇宙间没有两个行星叫作地球，所以它是独类……”老教授说到这里，又写下去：

a=0——　a类等于0，是空的，没有分子。例如，鬼类等于0，没有分子。用普通话说，就是“没有鬼”。

a≠0——　a类不等于0，即a类有分子。例如，飞鱼之类有分子。

a=b——　a类等于b类，民主爱好者之类等于自由爱好者之类。

ab=0——　没有a是b，这也就是说，既是a又是b者没有。例如，是人而爱黑暗者未之有也。这就是说，没有人爱好黑暗。

ab≠0——　既是a又是b之类不是没有。这个方式所表示的，与上一个所表示的，刚好相反。上一个说，既是a又是b者没有，这一个说，既是a又是b者不是没有。例如，既是人又是追求真理者不是没有，这就是说，有些人是追求真理的。

a–b=0——　既是a而又不是b之类等于零。这也就是说，凡a皆是b。例如，是人而不是动物之类不存在，这等于说，凡人是动物。

a–b≠0——　既是a而又不是b之类不等于零。这一条与上一条恰好相反。这一条说，既是a而又不是b之类是存在的。例如，既是哲学家而又不是性情怪僻者并非没有，这也就是说，有些哲学家不是性情怪僻的。

“吴先生，最后这四条，不就是您在上面已经说过的E、I、A、O四种语句吗？”王蕴理问。

“对了！对了！你看出来了！”老教授很高兴，“我在这里所写的最后四条，正是上述四种语句之逻辑代数学（algebraoflogic）的表示。换句话说，我是用逻辑代数学的方式来表示E、I、A、O四种语句的。这种表现方式，是便于演算些。……除此以外，还有一种好处，即是E与I是相反的，A与O也是相反的。这两对语句之相反，在符号方式上可以一目了然。是不是？”

“什么叫作逻辑代数学呢？吴先生！”周文璞问。

“这个……等我们以后有机会再说。……除了上述以逻辑代数学的方式表示类以及类与类之间的关系以外，我们还可以用图解方法来表示，现在我们可以试试。”老教授换了一张纸连写带画：

表示除a以外皆是非a。圆圈以内系a的范围，圆圈以外方形以内的范围系非a的范围。a与非a二者合共构成一个讨论界域。在此讨论界域以内，除了a便是非a，除了非a便是a。如以a代表任何东西，那么我们谈及任何东西，不能既不是a又不是非a。a或非a，二者必居其一。一棵树，要么是活的，要么不是活的，总不能既活又不活。所以，a与非a既然互相排斥，而又共同尽举可能。

“上面所画的，只限于一个类a。假定有a与b两个类，那么怎样画呢？”老教授提出这个问题，看了看他们两个，然后又画着：

“请注意呀！”他说，“在这个图解中，一共有两个类，而每一个类又有正反两面。二乘二等于四，于是，两个类共有四个范围。计有1。a–b；2。ab；3。b–a；4。–a–b。这也就是说，一、有是a而不是b的部分；二、有既是a而又是b的部分；三、有是b而不是a的部分；四、有既非a而又非b的部分。

“如果我们明白了这个构图，那么，就可以利用它来表示A、E、I和O四种语句了。”老教授又兴致勃勃地换了一张纸画着：

a–b=0　在这个图解中，是a而非b的部分被黑线涂去了。结果，凡a皆b。

ab=0在此图解中，既是a又是b的部分被涂去。结果，没有a是b。

ab≠0既是a又是b的部分未被涂去。“×”表示“有”。即有些a是b。

a–b≠0此图表示，是a而又不是b者并非没有。即，有些a不是b。

“这种图解是逻辑家维恩（Venn）所用的，所以又叫作维恩图解。这种图解法的妙处，就是利用空间关系来表示类的关系，可使我们一目了然。……各位自己也可依样画葫芦吧！”

[2]编者注：一般来说，根据偏谓否定语句的定义和形式，例句“有些诗人是不好饮酒的”似应为“有些诗人不是好饮酒的”。前者是后者通过质换得到的语句形式。

[3]编者注：此处偏谓否定语句的例句似有问题（见前注），故关于词端普及与否的解释欠妥。例句若改为“有些诗人不是好饮酒的”，则“诗人”未普及，“好饮酒的人”是普及的，因为“有些诗人”被排斥于所有“好饮酒的人”之类以外。