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地铁的空车厢

一辆地铁有10节车厢，有k（k＞10）个人在起始站的站台上等车，并随意地选择一节车厢坐下，求起始站的平均空车厢数。

关键词：数学期望

空车厢数等于总的车厢数减去有乘客的车厢数。设有乘客的车厢数为随机变量X。直接计算X的概率不容易，我们可以将X分解成若干个简单随机变量的和。

设X=X1+X2+…+Xn，其中Xi=0表示在第i个车厢没有乘客，Xi=1表示第i个车厢中有乘客。

E（X）=E（X1+X2+?+X10）=E（X1）+E（X2）+…+E（X10）=10（1-0。9k），故平均空车厢数为10（1-0。9k）。如果有20位乘客，则E（X）=10（1-0。920）≈8。78，空车厢数为10-8。78=1。22≈1节。