第二节 教育测量研究法的质量指标（第2页）

第三步，分别为高分组、低分组编制项目分析表。

第四步，按下列公式计算难度。

例5：有100名被试参加某个测验，其中第5题是论述题，满分10分。按高、低分各占总人数的25%分组，其中第5题的得分统计如表6-1所示，求该题的难度。

表6-1论述题分析表

在分析表中，x为被试在该题得到的各种分数，f为得到各种分数的人数，fx为各种分数与得到各种分数的人数之乘积。

解：以上数据，已知N=25，XH=211，XL=146，H=10，L=4，

则有：

因此，这道论述题的难度为0。523。

3。难度对测验的影响[8]

（1）难度对测验分数分布的影响。测验项目的难度值越小，项目的难度就越大，通过该项目的人数就越少，测验分数就越集中在低分端，分数分布越呈正偏态分布（如图6-1）；项目的难度值越大，项目的难度就越小，通过该项目的人数就越多，测验分数就越集中在高分端，分数分布越呈负偏态分布（如图6-2）。因此，测验项目过难或过易，都会造成测验分数偏离正态分布，使测验分数的离散程度变小。特别是，当项目难度值为1时，所有被试都得满分；当项目难度值为0时，所有被试都得0分。这两种情况都不能反映被试之间实际存在的差异。

图6-1测验分数集中在低分端呈正偏态

图6-2测验分数集中在高分端呈负偏态

（2）难度对测验鉴别力的影响。测验的主要功能之一就是鉴别被试实际水平的高低，适中的难度可以加大被试得分的差异，从而提高测验的鉴别力。当项目难度为0。5左右时，测验得分的方差最大，测验的鉴别力最高。

4。测验的适宜难度[9]

测验的项目难度多少才合适，取决于测验的目的和性质，不能认为每个项目的难度值都等于0。5最好。事实上，一方面，如果每个项目的难度值都等于0。5，那么此测验会使测验分数的分布呈双峰状态，即有50%的人所有项目都答对，得满分，另外50%的人所有项目都答错，得0分。这样的测验就只能区分出好与差两个极端被试的差异，却不能对各种被试做更精确的区分，因此，最好是使项目的平均难度接近0。5，即在0。50±0。20之间。这样，被试的测验分数将接近正态分布，有较大的鉴别力。另一方面，项目难度不能一概而论，应由测验目的确定，如果测验的目的是选人，则应采用难度值接近录取率的项目，比如要选出20%的优生参加学科竞赛，适宜难度应为0。20，如果要选出20%的差生补习，则适宜难度应为0。80。可见，测验目的不同，测验项目所要求的适宜难度也不同。

另外，测验的性质不同，难度也不一样。一般来说，速度测验的难度不宜太难，而且每个项目的难度值应接近相等；难度测验则要求难度值应在0。5左右。但不管是速度测验还是难度测验，一般应防止被试得满分，因为满分的意义很不明确，我们无法了解被试的最高水平。

（二）区分度

1。区分度的概念

项目区分度也称鉴别力，是指测验项目对被试实际水平的区分程度。如果一个项目能将不同水平的被试区分开来，也就是说，在某项目上水平高的人得高分，水平低的人得低分，我们就说这个项目有较高的区分度；反之，如果项目对不同水平的被试不能很好地鉴别，水平高与水平低的被试所得分数差不多，甚至正好相反，我们就说该项目区分度低，所以测量学家把区分度称为测验是否具有效度的“指示器”，并作为评价项目质量、筛选项目的主要指标与依据。

区分度用D表示，其取值范围是-1≤D≤1。当0＜D≤1时，称积极区分。D值越大，区分效果越好。当-1≤D＜0时，称消极区分。当D=0时，无区分作用。

2。区分度的计算

在理论上，区分度是以项目得分高低与实际能力水平之间的相关系数来表示的。但是，被试的实际能力水平是很难直接测量的，因此，在具体估计项目的区分度时，常常用被试测验总分代表其实际能力水平，即假定总分高的被试实际能力水平也高，相反，则实际能力水平低。

（1）极端分组法。此方法主要是适用客观题和主观题的区分度计算。

①二分法记分项目（客观题）区分度的计算。

计算公式为：D=PH-PL

式中，D为区分度，PH为高分组（即排名前27%的被试）在该项目上的通过率，PL为低分组（即排名后27%的被试）在该项目上的通过率。

例6：在370名被试中，选出高分组和低分组人数，其中高分组有70人答对第一题，低分组有40人答对第一题，求第一题的区分度。

解：高分组和低分组的人数为

因此，第一题的区分度为0。30。

②非二分法记分项目（主观题）区分度的计算。

计算公式为：

式中，D为区分度，XH为高分组（即排名前25%的被试）测验总分，XL为低分组（即排名后25%的被试）测验总分，H为该项目最高得分，L为该项目最低得分，N为被试总人数。

例7：有100名被试参加某个测验，其中第5题是论述题，满分12分。按高低分各占总人数的25%分组，其中第5题的得分统计如表6-2所示，求该题的区分度。

表6-2论述题分析表

在分析表中，x为被试在该题得到的各种分数，f为得到各种分数的人数，fx为各种分数与得到各种分数的人数之乘积。

解：以上数据，已知N=25，XH=238，XL=158，H=12，L=4，