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二十九、蚂蚁上树

爸爸很喜欢一道四川菜叫“蚂蚁上树”，就是把肉末和粉丝一起炒，加上许多的调料，比如，辣椒末、葱、蒜等。不过由于妞妞不喜欢吃辣的，所以爸爸在家里做这道菜就把辣椒免了，多放了些青蒜丁，味道一样很美味。这一天爸爸在家里又做了这道菜。

妞妞将来一定是个美食家，看她吃得那么香，作为厨师的爸爸觉得比得到任何夸奖都要高兴。“妞妞知道为什么这道菜叫‘蚂蚁上树’吗？”

“肉末就像是蚂蚁，粉丝就像是树枝条。加在一起就是‘蚂蚁上树’了呗。”妞妞头都不抬，觉得这个问题好简单。

“这里面也有有趣的数学耶，你想不想听？”爸爸故意问。

“真的？”妞妞抬起头，嘴巴还在嚼东西，但是眼睛直视爸爸，显得很好奇，“这里面有什么数学呢？”

“我们这个世界是一个三维的世界，蚂蚁是一个点，算零维世界的动物；粉丝算一根线，是一维的。我们的饭桌是一个平面，算是二维世界。妞妞呢？在用筷子吃‘蚂蚁上树’，就是三维的了。”爸爸微笑地看着妞妞。

妈妈笑着又插话了：“爷俩又要把饭菜吃凉了。”

“我吃完了，”妞妞放下碗筷，“什么是维呀？”

“你看，如果蚂蚁在一根非常长的粉丝上爬行，我们只需要告诉你它离开出发点有多远，你就可以把它找到，对不对？”妞妞点点头，“这说明只需要一个数字就能把蚂蚁定位。而对于桌面上的蚂蚁，如果只知道蚂蚁离开出发点的距离，没有办法确定蚂蚁的准确位置。蚂蚁可能在一个以出发点为圆心，以距离为半径的圆上，对不对？”

“嗯，没有办法确定在哪一个点上。”妞妞的兴趣真的上来了，爸爸接着说：“我们要确定蚂蚁在桌面上的准确位置，必须用两个数字，从原点出发，向正前走了多远，向左走了多远。”这时候爸爸把妞妞掉在桌子上的“蚂蚁”用纸巾小心地清除干净。妞妞有些不好意思，自己也开始清洁桌子。“要是蚂蚁走的就是一条直线呢？”

“即使蚂蚁走的是一条直线，由于直线可以是很多，我们需要加上这条直线的角度才能肯定蚂蚁是在哪条直线上，对不对？也就是说需要距离加上角度，数学上把前面的定位方法叫正交坐标，也叫笛卡儿坐标，因为是数学家笛卡儿发明的。后者称之为极坐标。它们之间存在完全的等价关系，可以互相转换。最重要的是必须有两个数字才能决定位置。”

妞妞点点头，“这就是为什么称它为二维的原因吗？”

“对，必须两个数才能准确描述的世界就是二维世界。接下来如果蚂蚁会飞，比如，这是一只飞蚂蚁。”妞妞立即显出害怕的样子，把爸爸妈妈都逗乐了。

“我们要准确知道它在什么位置，除必须知道它向前向左走的距离以外，还必须知道它向上飞了多高。如果用极坐标的办法，我们还需要知道这根线朝上的角度。也就是必须三个数字才能完全界定这只淘气的飞蚂蚁的位置。”

“幸好我是个三维人！”妞妞的表情有些滑稽，“可是我还是不明白什么是维？”

“最简单的回答，一个点就是零维世界，因为它没有长宽高，长宽高都不存在。

“一条线，不管是不是直线，构成一个一维世界，这里有长度的概念了，但是依然没有宽和高。

“一个平面，不管是平的还是曲的，都构成一个二维世界，这里有了长和宽，但没有高。

“而我们生活的这个世界就是一个三维世界，我们的长宽高都不是0，是不是？”妞妞点点头，还是有些迟疑。

爸爸接着说：“生活在二维平面世界的生命，它们的世界里只有长和宽，根本无法理解第三维——‘高’这一维，因此，它们对三维世界的感知只限于三维物体在平面世界的投影，或者三维物体与平面世界的接触面。

“你想一想，一个平面生命怎么能够通过影子来想象立体物体的丰富性和完整性呢？当三维物体与平面世界接触时，三维物体在平面世界上的零碎片段，比如，一张桌子的四条腿印，人印在地面上的两双鞋印，更让平面生命摸不着头脑——这些拼不到一起的碎片究竟意味着什么呢？

“它们不能想象，四片互不相连的桌子腿印迹会构成一张完整的桌子，那相隔甚远的一路鞋印上是一双完整的鞋子。而且，鞋的上面竟然还有一个更加完整的人！用二维世界的眼光来理解三维世界，永远只是些碎片，永远不可能将它们拼成一个整体。”