二正态分布表的编制与使用（第1页）

二、正态分布表的编制与使用

（一）正态分布表的编制与结构

依据正态分布密度函数，可用积分计算当Z为不同值时，正态曲线下的面积与密度函数值（y值）。不同的作者可采用不同的编制方法：有的从Z=-∞开始，Z逐渐增加。表中列出的是某Z分数以下的累积概率。有的是从Z=0开始，逐渐变化Z分数，计算从Z=0至某一定值之间的概率。因为正态分布为对称分布，且对称轴为过μ=0，即Z=0点的纵线，故当Z＜0时，其概率与Z＞0时的相应的Z分数下的概率值相等。本书附表1的正态分布表，就是用后一种方法编制的。因此，研究者在使用正态分布表时，一定要先了解一下该正态分布表的编制方法，以免用错。

（二）正态分布表的使用

使用正态分布表，可以进行如下几个方面的计算：

1。依据Z分数求概率（p），即已知标准分数求面积。有下述三种情况：①求某Z分数值与平均数（Z=0）之间的概率。例如，Z=1或1s处到平均数之间的概率为0。34134；Z=1。96时，p=0。475；Z=2。58时，p=0。49506。②求某Z分数以上或以下的概率。例如，求Z=1以上的概率是多少？这时先查出Z=1的概率p=0。34134，那么Z=1以上的概率就应该是0。50-0。34134=0。15866。同样，求Z=1。96以上的概率为0。50-0。475=0。025，求Z=-1。96以下的概率也是0。025。若问Z=1。96以下或Z=-1。96以上的概率是多少，则应该是0。5+0。475=0。975。③求两个Z分数之间的概率。例如，求Z=1至Z=2之间的概率，先要查出Z=1的概率与Z=2的概率，这时用较大的概率减去较小的概率，则得到其间的概率：0。475-0。34134=0。13366。若Z分数为一正一负则要将两个概率值相加，求两个Z分数之间的概率。例如，求Z=-1。96到Z=+1。96之间的概率，则为0。475+0。475=0。95；Z=±1之间的概率则为0。34134+0。34134=0。68268；Z=±2。58之间的概率则为0。49506+0。49506=0。99012。

2。从概率（p）求Z分数，即从面积求标准分数值。也有三种情况：①已知从平均数开始的概率值求Z值。这时直接按概率值查正态分布表就可得到相应的Z值。例如，已知平均数以上0。25的概率，求Z值。查正态分布表，找出与0。25最接近的概率是0。2486，其Z=0。67，再查p=0。2517（接近0。25）的Z=0。68，若取近似值，Z=0。67或Z=0。68都可用。若再精确一些，也可用内插法计算。②已知位于正态分布两端的概率值求该概率值分界点的Z值。这时不能由已知的概率值直接查表，需要用0。5减去已知两端的概率再查表求Z。例如，如求上端0。05概率分界点的Z值，则查0。5-0。05=0。45的概率，表中没有列出p=0。45的概率，而有p=0。4495和p=0。45053。若取近似值，这两个概率的Z值都可以；若用精确值，可用内插法计算。③若已知正态曲线下中央部分的概率，求Z分数是多少。将中央部分的概率值除以2然后再据此p值查表求Z，因为是曲线中间部分，故两侧都有分界的Z值，Z值的绝对值相同，正负不同。例如求正态曲线中间部分0。95概率两处分界点的Z值，这时查0。95÷2=0。475的概率，Z值为1。96，故中间0。95概率的分界点Z=±1。96。

3。已知概率或Z值，求概率密度y，即正态曲线的高。这时，直接查正态分布表就能得到相应的概率密度y值，但要注意区分已知概率是位于正态曲线的中间部分，还是两尾端部分，才能通过P值查表求得正确的概率密度y。