二概率的基本性质（第1页）

二、概率的基本性质

（一）概率的公理系统

（1）任何一个随机事件A的概率都是非负的。

（2）在一定条件下必然发生的必然事件的概率为1。

（3）在一定条件下必然不发生的事件，即不可能事件的概率为0。

由上可见概率值在0与1之间，可写作（0≤P（A）≤1）。概率接近1的事件其发生的可能性较大，而概率接近0的事件其发生的可能性较小。然而，公理（2）与（3）的逆定理不成立，即概率等于1的某个事件，并不能被断定为必然事件，只能说它出现的可能性非常大。同样，概率等于0的事件，也不能说它就是不可能事件，只能说它出现的可能性非常小，以至接近于0。

（二）概率的加法定理

加法定理（additiverule）是指两个互不相容事件A、B之和的概率，等于两个事件概率之和，写作P（A+B）=P（A）+P（B）。所谓互不相容事件是指在一次实验或调查中，若事件A发生则事件B就一定不发生，否则二者为相容事件。例如对学生进行考核，如果成绩为“优”这一事件出现，则成绩为“良”这一事件就一定不出现。若该生得优的概率为0。10，得良的概率为0。50，依据加法定理，该生考核成绩为“优”“良”（或优或良）的概率则为0。10+0。50=0。60。加法定理表明概率是可以相加的，此定理还可推广到更多的互不相容事件中去。P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。不过无论互不相容事件有多少，其总和的概率永远不会大于1。

（三）概率的乘法定理

乘法定理（productrule）适用于几种情况组合的概率，即几种事件同时发生的情况，公式写作P（AB）=P（A）×P（B）。乘法定理指出：两个独立事件同时出现的概率等于该两事件概率的乘积。所谓独立事件指的是一个事件的出现对另一个事件的出现不发生影响。假若事件A的概率随事件B是否出现而改变，事件B的概率随事件A是否出现而改变，则此两事件被称为相关事件或相依事件。乘法定理的特殊形式也可以推广到几个独立事件的情况。

【例6-1】一枚硬币掷三次，或三枚硬币各掷一次，问出现两次或两次以上H的概率是多少？

设：P（A）代表3次H的概率，P（B）代表“HHT”这种结果的概率，P（C）代表“HTH”的概率，P（D）代表“THH”的概率。依据概率加法规则计算：

答：一枚硬币投掷三次，或三枚硬币各掷一次，出现两次或两次以上H的概率是12。