三分层随机抽样（第2页）

有限总体：

式中Ni为某一层的个体总数

ni为某一层应分配的样本容量

si为某一层的标准差

【例14-1】某大学为了调查新生推理能力，以分层抽样的方式从1500名新生中抽取200名进行瑞文推理测验。已知新生中文科500名、理科800名、边缘学科200名，根据历年同类调查的资料，新生瑞文推理测验成绩的标准差，文科是s1=10，理科是s2=7，边缘学科s3=12，试问这次调查时这200名被试如何在文、理、边缘学科中分配？样本平均数（n=200）分布的标准误为多少？

解：

因此，200人的样本应包括77名文科生，86名理科生，37名边缘学科学生。样本平均数（n=200）分布的标准误为

2。比率的标准误（样本容量n较大时）

无限总体：

有限总体：

式中：pi为某一层内的比率

qi=1-pi

Wi，Ni，ni意义同前。

（三）评价

分层抽样由于充分利用了总体已知的信息，其样本的代表性及推论的精确性一般优于简单随机抽样。比较两种抽样方式的标准误，能够说明这种分层的效果。

如前所述，一般总体方差并不易得到，常以样本方差s2来估计，因而这里s2代表总体的变异。在分层抽样中，总体变异实际上来源于层与层之间和各层内部，即层间与层内两部分。

从公式14-8式可知，分层抽样时平均数的标准误为

即

对于同一总体，如果按简单随机方式抽样，则总变异不存在分解为两部分来源的问题。这时平均数的标准误与总变异有关，即：

这表明，对于同一个总体，分层抽样与简单随机抽样在样本容量相同时，前者的抽样误差小于后者的抽样误差。