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四、F分布

这就是说，自一个正态总体中随机抽取容量为n1及n2两样本，其方差的比率分布为F分布，分子的自由度为n1-1，分母的自由度为n2-1。知道了同一总体不同样本的方差比率分布，即可分析任意两样本方差是否取自同一总体了。可见，F分布在统计分析中是很有用的一种样本分布。

F分布曲线如图6-13所示：

图6-13F分布密度曲线

（一）F分布的特点

1。F分布形态是一个正偏态分布，它的分布曲线随分子、分母的自由度不同而不同，随df1与df2的增加而渐趋正态分布。

2。F总为正值，因为F为两个方差之比率。

3。当分子的自由度为1，分母的自由度为任意值时，F值与分母自由度相同概率的t值（双侧概率）的平方相等。例如分子自由度为1时，分母自由度为20，F0。05（1，20）=4。35，F0。01（1，20）=8。10，查t值表df=20时，t0。05=2。086，（t0。05）2=4。35，t0。01=2。845，（t0。01）2=8。10。这一点可以说明当组间自由度为1时（即分子的自由度为1）F检验与t检验的结果相同。

（二）F分布表

F分布表是根据F分布函数计算得来。本书附表3和附表4均为F分布表。F分布表列出最常用的0。95、0。99（即某F值左侧，F分布曲线下的概率）或α为0。05、0。01（即某F值右侧F分布曲线的概率，分别为1-0。95，1-0。99）。

现以附表4为例说明其使用方法：该表左一列为分母的自由度，从1-30比较详细，30以后只列出间隔较大的一部分自由度。表的左二列为α概率：0。05与0。01即F曲线下某F值之右侧的概率。表的最上行为分子的自由度，其值与分母自由度的值相似。表中其他各行各列的数值为0。05与0。01概率时，不同分子、分母自由度F分布的值。例，df1=2、df2=9（df1为分子自由度，df2为分母自由度）查F值表第二栏第九行得到两个数字4。26和8。02。4。26对应的α=0。05，8。02对应的α=0。01，意即在分子自由度为2，分母自由度为9的F分布曲线下，F值为4。26时，该F值右侧的概率为0。05，F值为8。02时其右侧的概率为0。01，还可进一步理解：取自同一个正态总体的两个样本n1、n2之方差的比值F，只有5%的样本可能比4。26大，只有1%的样本可能比8。02大，以此类推。上述4。26常写作F0。05（2，9）=4。26，F0。05（2，9）的下标0。05为α概率，下标括号中的（2，9）为分子的自由度与分母的自由度。同理，上述8。02可写作F0。01（2，9）=8。02。例如F0。05（10，10）=2。97。F0。01（10，10）=4。85，即分子的自由度为10，分母的自由度也为10，α=0。05时F=2。97；α=0。01时F=4。85。查F表，分子自由度为10这一列与分母自由度为10这一行相交处，查得两个数值。再查2。97这一行所对应的α为0。05，4。85所对应的α为0。01。在表的左一列是分母自由度，从10以后间隔列出；左二列为α概率，F曲线下某F值右侧的概率；最上行为分子自由度。其他各行各列为不同分子、分母自由度时F分布的值。书写的方式如下：F0。05（2，9）=4。26，F值下标0。05表示的是α概率，小括号中的值为分子、分母的自由度。