二确定样本容量的方法（第3页）

比率的抽样分布严格讲只有当总体比率在0。05左右才可近似服从正态分布，随着总体比率偏离0。05越大则抽样分布也越偏离正态。

由于目的只是对总体比率进行估计，因此总体比率不可能已知，一般代之以样本比率，而在抽样之前样本比率也无从计算，只能根据经验或已有类似研究结果进行初步估计。

由于上述两方面的原因，进行总体比率的估计时，无论是用公式计算还是查表，都不是十分精确的。附表21使用时仅供参考，表中左边一列表示最大允许误差d，上面一横行为根据已有信息估算的样本比率。

【例14-6】某城市对高三学生进行统一模拟数学考试之前，计划对及格率作抽样估计，误差要求不超过4%，并规定α=0。05，问需要抽多大的样本？（在前不久曾作过一次类似的模拟考试，当时对及格率抽样调查的结果为65%）

解：0。65可作为这次样本及格率的估算值即p=0。65d=0。04α=0。05

查附表21-A得

n=546

（2）两个样本比率差异显著性检验时所需样本容量n（n=n1=n2）

Δ=Φ1-Φ2

根据Δ和（1-β）及其他不同条件，查附表23来决定样本容量。

【例14-7】有一项关于父、母亲对体罚学生所持态度的调查研究，目的在于检验父亲与母亲对体罚的赞成率有否显著差异。据有关调查，母亲中大约有20%的人赞成体罚，父亲中可能赞成的人更多些，那么父亲中赞成体罚的人能否达到40%？若定α=0。05，β=0。20，则进行这个检验至少需抽多大的样本？

解：先查附表24，进行数据转换

p1=0。20，与之对应的Φ1=0。927

p2=0。40，与之对应的Φ2=1。369

即Δ=1。369-0。927=0。442

又：α=0。05，（1-β）=0。80单侧检验。

再查附表23-B，表中无Δ=0。442，

在（1-β）=0。80一行：Δ=0。40时n=77

Δ=0。50时n=49

即n1=n2=63

答：从父亲、母亲中至少各抽63人。

（3）样本比率与总体比率差异检验时的样本容量

这种情况使用附表23和附表24。先根据附表24，算出Δ值，然后按α、（1-β）、Δ值查出相应的n再被2除即所需样本容量。

3。关于相关系数的抽样研究

各种类型的相关研究中，一个很重要的问题就是由样本的相关系数能否说明总体上存在着相关关系。因而必须对从样本算得的相关系数进行显著性检验（见第八章）。即：

H0：ρ=0

H1：ρ≠0（双侧检验）

H1：ρ＞0或ρ＜0（单侧检验）

这时，所需样本容量可由附表25查出（表中ρ=ρ-0，它本身的意义与前面δ或Δ意义相同）。

【例14-8】某研究者对双生子进行韦氏儿童智力测验，结果相关系数r=0。60，为了检验这个结果，若定α=0。01，（1-β）=0。80，至少应取几对双生子？

解：据题意，ρ=0。60α=0。011-β=0。80

需单侧检验，查附表25-D

N=23

答：至少需要23对双生子作为被试。

在使用附表25时，有一点值得注意：一般认为，严格服从正态分布的研究结果（指抽样结果）不易得到，因而计算相关系数时N≥30为宜。而表25中相应的各个N值均指理论上为了保证样本的代表性而至少应取的值。如果查得的N＜30（如例【14-8】），建议在实践中取N=30为宜。当然，若查附表25的结果N＞30则实践中最好按所查结果决定样本容量，不宜随便减少，否则将使研究结果达不到所规定的α和（1-β）水平。