三假设检验中的两类错误（第1页）

三、假设检验中的两类错误

（一）Ⅰ型错误与Ⅱ型错误

图8-1假设原理示意图

综上所述，总体的真实情况往往是未知的，根据样本推断总体，有可能犯两类错误：①虚无假设H0本来是正确的，但拒绝了H0，这类错误称为弃真错误，即Ⅰ型错误。②虚无假设H0本来不正确但却接受了H0，这类错误称为取伪错误，即Ⅱ型错误。假设检验的各种可能结果如图8-2所示。

图8-2假设检验的各种可能结果

一个好的检验应该在样本容量n一定的情况下，使犯这两类错误的概率α和β都尽可能小，但α不能定得过低，否则会使β大为增加。在实际问题中，一般总是控制犯Ⅰ型错误的概率α，使H0成立时犯Ⅰ型错误的概率不超过α。在这种原则下的统计假设检验问题称为显著性检验（sig），将犯Ⅰ型错误的概率α称为假设检验的显著性水平。

由此看来，无论是拒绝还是接受H0，都有犯错误的可能，但只要把犯错误的概率规定在统计学上所允许的范围之内，所做的统计判断或结论即成立。这种带有概率性质的推理是统计推论的又一个重要特色。

经过检验，如果所得差异超过了统计学规定的某一误差限度，则表明这个差异已不属于抽样误差，而是总体上确有差异，这种情况叫做差异显著（signifitdifference），或者说差异具有统计学意义。反之，若所得差异未达到规定限度，说明该差异主要来源于抽样误差，这时称之为差异不显著。具体而言，若样本统计值与相应总体已知参数差异显著，意味着该样本已基本不属于已知总体；若两个样本统计值的差异显著，则意味各自代表的两个总体的参数之间确实存在差异。需要注意的是假设检验中的“显著”与实际问题中效果的“显著”有一定的区别。前者是统计学概念而后者是专业上常用的术语。当从统计学意义说“存在显著性差异”时，实际上的“显著效果”还要根据专业标准而定。就是说，统计结论“显著”并不一定意味着实际效果“显著”。

（二）两类错误的关系

1。α+β不一定等于1

α与β是在两个前提下的概率。α是拒绝H0时犯错误的概率（这时前提是“H0为真”）；β是接受H0时犯错误的概率（这时“H0为假”是前提），所以α+β不一定等于1。这是两类错误的关系中较为重要的一点。结合图8-3分析如下：

图8-3α与β的关系示意图

2。在其他条件不变的情况下，α与β不可能同时减小或增大

图8-4不同标准误影响β大小示意图

3。统计检验力

如图8-4所示，当α以及其他条件不变时，减小μ1与μ0的距离势必引起β增大、1－β减小。也就是说，其他条件不变，μ1与μ0真实差异很小时，正确接受H1的概率变小了。或者说正确地检验出真实差异的把握度降低了。相反，若其他条件不变，μ1与μ0的真实差异变大时，1－β增大即接受H1的把握度增大。所以说1－β反映着正确辨认真实差异的能力。统计学中称1－β为统计检验力（poweroftest）。这是个比较重要的统计学概念。假如真实差异很小时，某个检验仍能以较大的把握接受它，就说这个检验的统计检验力比较大。