第五节 比率及比率差异的区间估计（第1页）

第五节比率及比率差异的区间估计

一、比率的区间估计

（一）比率的样本分布

（二）比率的区间估计

【例7-11】从四年级学生中随机选50人，施测某测验，结果通过者30人，未通过者20人，问整个四年级学生对该测验通过的人数比率。若四年级有500人，通过人数为多少？

解：设通过人数比率的置信水平为0。95。

Z0。052=1。96，p的0。95置信区间为：

p=0。6±1。96×0。0693=0。46～0。74

通过该测验的人数则为：0。46×500～0。74×500=230～370。

答：该四年级学生通过该测验人数的比率在0。46～0。74之间。作此推论错误的概率为0。05。500人中大约有230～370人会通过。

【例7-12】某校随机抽取174名学生进行兴趣调查，结果发现其中有72人爱好音乐，试估计全校爱好音乐的学生所占百分比的置信区间。

取置信水平为0。95，Zα2=1。96

p的0。95置信区间为0。4138±1。96×0。0373=0。341～0。487。

答：全校音乐爱好者占全校学生百分比的置信区间为34。1%～48。7%。

附表13（a）是α=0。05置信度的二项分布表，附表13（b）是α=0。01置信度的二项分布表。该表的左列为实计数，即某现象出现的实际数目，最上一行为样本数目，即所调查的总数，有10、15、20、30等，应用时，根据样本数目查某现象的实际计数，便得到表中所列的两个数字，这两个数字分别为α=0。05（或α=0。01），即0。95置信区间的上、下限的百分数。

【例7-13】随机抽取初中三年级学生30人，调查得知严重偏科者为3人，问初三学生偏科人数的0。95置信区间，或初三学生偏科的真实人数是多少？

若求0。99置信区间，则查附表13（b），得1%～32%之间。