二方差的区间估计（第1页）

二、方差的区间估计

根据χ2分布：

自正态分布的总体中，随机抽取容量为n的样本，其样本方差与总体方差比值的分布为χ2分布，这样可直接查χ2表确定其比值的0。95与0。99置信区间。再进一步用下式确定总体方差的0。95与0。99置信区间：

图7-4方差的置信区间示意图

因χ2表的概率是从一侧计算的，故应查α2的概率。

（1）计算0。95的置信区间，此时α=0。05

0。135＜σ2＜0。95

（2）计算0。99的置信区间，此时α=0。01

0。11＜σ2＜1。49

答：总体方差0。95的置信区间为0。135～0。95之间，作出这样的推论正确的概率为0。95，错误的概率为0。05。

利用χ2分布，估计σ2的置信区间不受样本容量的限制，而对标准差总体的估计却不这样。因而在对标准差的总体进行估计时，可先对其方差进行估计，求得方差的置信区间之后，再将所得值开平方，其正平方根，便是标准差的相当于方差置信水平的置信区间，见下例。

【例7-7】n=31，sn-1=5，问σ的0。95置信区间？

15。96＜σ2＜44。6

不等号两边都开平方，取正平方根，结果为3。99＜σ＜6。68。

答：σ的0。95的置信区间为3。99～6。68。

与【例7-5】计算的结果比较，可以发现这两个结果之间很相近。故如果样本容量小于30，用方差的置信区间开平方，计算标准差的置信区间更方便、准确。