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二、相关系数值的解释

相关系数是一个指标值，它表示两个变量之间的关系程度。相关系数不是等距的测量值，因此在比较相关程度时，不能用倍数关系说明，只能说绝对值大者比绝对值小者相关更密切一些，如只能说相关系数r=0。50的两列数值比相关系数r=0。25的两列数值之间的关系更密切，而绝不能说前二者的密切程度是后二者密切程度的两倍，也不能说相关系数从0。25增加到0。50就等于从0。65增加到0。90。相关关系不能用倍数关系来解释。

相关系数值的大小表明了两列测量数据相互间的相关程度。-0。60的相关系数值与0。60的相关系数值所表示的关系程度是一样的，它们仅仅是方向上不同。一个强相关意味着两个变量之间有密切关系。当一个变量的值发生变化时，会发现另一个变量的值也会产生相应的变化。这样，如果在能力测验与学业成就测量之间出现一个强相关，那么选拔出那些具有较高能力的被试，他们的学业成就测验也将倾向于出现高分。当存在这种强相关时，就能用这个相关关系根据一个变量的测量分数预测另一个变量的测量分数。

当然，当两个变量之间的关系受到其他变量的影响时，两者之间的高强度相关很可能是一种假象。这里有一个例子。在美国人中，鞋子的大小与人的言语能力存在一个中等程度的正相关：即穿鞋子越大的人言语能力水平越高。显然，这两个变量之间不存在因果关系。当提出这一结论时，美国人口中包括大量的儿童。年幼的儿童脚比较小，语词能力也较弱。随着儿童的成长，他们获得了大量的言语技能，他们的脚也变大了。“年龄”因素是言语能力增加和脚变大的一个基本原因，正是它导致了鞋码的大小与言语能力之间出现虚假的相关（spuriousrelationship），或称为伪相关。因此，有时候两列变量之间算出的相关系数没有任何实际价值。

如果研究表明某一变量确实对欲探讨的两个变量之间存在影响，则可以用协变量分析方法设法排除或控制那些变量的影响效应，找出要研究的变量之间真正的相关关系。如果两变量是线性关系，则可以用偏相关和部分相关进行控制，表示两个变量间纯净的相关度。

【资料卡5-2】

偏相关与半偏相关偏相关

（partialcorrelation），也称纯相关或净相关，指在计算两个连续变量X1与X2的相关时，将第三个变量X3或其他多个变量的影响，即r13和r23予以排除之后X1与X2这两个变量之间的纯净相关，用符号r12。3表示，点号左边的两个下标代表要求计算的偏相关的两个变量，点号右边的下标表示要消除其影响的变量。例如，有一个实验人员研究了个人收入与大学阶段的成功之间的相关，经过检验相关系数也很显著。据此，实验者警告学生并夸大其词地讲，如果他们在大学期间不成功，未来将得不到高薪。事实上，这两个变量可能与IQ值有关。心理学研究表明，IQ高的学生，大学在校表现一般都较好，未来也有更多的机会得到较高薪水。这个研究中，收入与大学成功之间的相关是一种人为的关系。如果计算收入和大学成功与IQ之间的偏相关系数，就能确切地解决这一问题。再如，8～13岁儿童的握力和数学测验分数的相关系数可能是0。75，但如果把年龄影响排除，则偏相关系数可能下降为0。净相关的公式如下：

偏相关是将第三个变量与X1和X2两个连续变量的相关完全排除之后，计算X1与X2的单纯相关。如果在计算排除效果时，仅处理第三变量与X1和X2当中某一个变量的相关时，所计算出来的相关系数称之为部分相关（partcorrelation），也叫做半偏相关（semipartialcorrelation），其符号的表示有两种情况。r1（2。3）表示将第三变量（X3）与第二变量（X2）的关系排除之后X1与X2的部分相关系数；r2（1。3）则表示排除了X1与X3的相关后，X1与X2部分相关系数。部分相关的公式如下：

比较两个计算公式，可以发现部分相关系数值比偏相关小。

一般情况下，在计算机软件包中求解偏相关系数时使用的都是回归方法。如果没有原始数据，只有一个相关矩阵，也可手工计算偏相关系数。

积差相关方法考察的两个变量间的关系属于简单相关（simplecorrelation）。在教育与心理领域中，两种现象之间的关系，往往受到多种因素的影响，因而简单相关系数可能由于其他因素的影响反映的仅仅是表面的非本质的联系，甚至可能完全是假象。偏相关系数能剔除与研究课题有关的其他变量的影响，对第三变量的效果进行统计控制，因而能真正反映两个变量间的本质联系。

——编译自，BarryH。，Explainingpsychologicalstatistics。PacificGrove，CA，USA：BrooksColePub。Co。，1996

在纯理论研究中，即使是很小的相关，如果在统计上有显著性，也能够说明心理规律（图5-6）。

另外，需要特别注意这样一个事实：证实两个变量之间存在相关关系，并不一定说明一个变量的变化会引起另外一个变量发生变化，即“相关关系不是因果关系”；“发现相关关系也并不是确定因果关系”。换言之，相关值较大的两类事物之间，不一定存在因果关系，这一点要从事物的本质方面进行分析，绝不可简单化。两个彼此相关的变量之间完全有可能不存在因果关系。使X和Y两个变量之间出现相关的原因至少有三种：X可能引起Y、Y可能引起X、一些其他变量可能对X和Y产生了影响。比如，研究表明，儿童观看电视节目中暴力画面的多少与儿童的攻击性行为有一定的相关。但是，你不能就此下结论说观看电视中的暴力节目就会使儿童更具有攻击性，因为，在电视观看习惯与攻击性之间相关可能是虚假的，更不能当做因果关系去解释。

图5-6相关系数值的大小与相关程度描述