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本章主要介绍了全距、百分位差、四分位差、平均差、标准差和方差的含义，性质，计算方法和具体应用。这几个统计量被称为差异量数，它们能够描述一组数据的离散特征。

1。全距是最大值与最小值的差，是说明数据离散程度的最简单、也是最粗糙的差异量数。

2。百分位差是用百分位数之间的差值来表示离中趋势的一种差异量数。要计算百分位差，必须先确定百分位数。四分位差是百分位差中最常用的，是指在一个次数分布中，中间50%的次数的全距的一半，它能够反映数据分布中中间数据的散布情况。

3。百分等级是与百分位数相对应的一个概念。它是一种相对地位量数，用于表示一个分数在该团体中的相对地位。

4。标准差是差异量数中性能最好的一个统计量，是方差的平方根。方差具有可加性，这一性质在统计推断中有着重要的用途，是以后进一步统计分析的基础。标准差有着广泛的用途，标准分数就是以标准差为单位经过线性转换后的一种分数，它是比较分析不同测验中分数的恰当工具。

5。集中量数是量尺上的一个点值，差异量数是量尺上的一段距离。二者同时使用，才能够把一组数据概括为少数几个有代表性的统计量，清晰地描述它的集中趋势和离中差异，完整地反映其全貌。

进一步阅读资料

1。（美）理查德·鲁尼恩（RichardP。Runyon），凯·科尔曼（KayA。an），戴维·皮滕杰（DavidJ。Pittenger）。心理统计（第9版）（英文版）。北京：人民邮电出版社，2004：95～108。

2。（美）戴维·C。霍格林（David），弗雷德里克·莫斯特勒（FrederickMosteller），约翰·W。图基（JohnW。Tukey）。探索性数据分析。陈忠琏，郭德媛译。北京：中国统计出版社，1998：62～102。

3。（美）帕加诺（Rano）。行为科学中的统计学入门（第6版）（影印版）。北京：中国统计出版社，2002：72～81。

4。（美）阿瑟·艾伦（ArthurAron），艾琳·N。艾伦（ElaineN。Aron），埃利奥特·库普斯（ElliotCoups）。心理统计（影印版）（第4版）。北京：世界图书出版公司，2006：48～63，76～80。

计算机统计技巧提示

在Excel中，计算各类差异量数时使用的统计函数有：**EDEV（平均差函数）、STDEV（标准差函数）、VAR（方差函数）、MAX（最大值函数）、MIN（最小值函数）。DEVSQ（离差平方和函数）、SQRT（平方根函数）、PERTILE（百分位数函数）、PERK（百分等级函数）、QUARTILE（四分位数函数）、STANDARDIZE（标准分数函数）等。另外，也可用“描述统计”分析工具来计算一组数据的各种差异量数。

在SPSS中计算差异量数有两种方法：①点击“Analyze”→“DescriptiveStatistics”→“Descriptives。。。”，在对话框中选定变量，点击“Options。。。”，点选对话框中Dispersion下面的有关复选框，就会得到标准差、方差、全距、最大值、最小值等差异量数。如果想得到标准分数，在“Descriptives。。。”对话框中，点选“Savestandardizedvaluesasvariables”前面的复选框即行。②点击“Analyze”→“DescriptiveStatistics”→“Frequencies。。。”，选中变量，打开Statistics对话框中，点选Dispersion中有关差异量的复选框即可。此外，在运行其他统计方法过程时，也能获得部分差异量数。

在线资源

“数量资料统计描述”，见。medstatstar。coachstatdatadisp。htm

差异量数resov。hkgiftedpackage2ach_3c3_15。html

用Excel做数据分析——描述统计，soft。yesky。office2852642785。shtml

思考与练习题

1。度量离中趋势的差异量数有哪些？为什么要度量离中趋势？

2。各种差异量数各有什么特点？

3。标准差在心理与教育研究中除度量数据的离散程度外还有哪些用途？

4。应用标准分数求不同质的数据总和时应注意什么问题？

5。计算下列数据的标准差与平均差。

11。0，13。0，10。0，9。0，11。5，12。2，13。1，9。7，10。5。

6。计算第二章习题4所列次数分布表的标准差、四分差Q。

7。今有一画线实验，标准线分别为5厘米及10厘米，实验结果5厘米组的误差平均数为1。3厘米，标准差为0。7厘米，10厘米组的误差平均数为4。3厘米，标准差为1。2厘米，请问用什么方法比较其离散程度的大小？并具体比较之。

8。求下表所列各班成绩的总标准差。

9。求下表数据分布的标准差和四分差。