二确定样本容量的方法（第1页）

二、确定样本容量的方法

（一）用公式计算

1。平均数的估计或检验时样本容量的确定

公式14-15和公式14-16即简单随机抽样进行平均数的估计或假设检验时确定样本容量的公式，只是在实际应用中还需注意条件不同时，公式需要相应变化。

（1）当从有限总体抽样时，公式14-15、公式14-16分别成为：

（2）当总体标准差σ未知时，以样本标准差s（或以往类似调查研究所得标准差）代替，公式中Zα2，Zβ相应变为tα2，tβ。这时出现一个问题，tα2，tβ与Zα2，Zβ不同，它们不是常数，根据自由度df=n-1的变化而改变，但是在样本容量确定之前df不可能已知，对于这种情况，一般采取逐步接近的办法。

以公式14-15为例，当σ未知，公式变为：

tα2要根据df=n-1来确定，在n没确定时tα2未知，这时一般先用Zα2代替tα2，按上式算出n0，然后再根据df=n0-1查出tα2，代入公式14-19式求出n1，接着再按df=n1-1查出n2，这样重复进行下去，直至两次先后求得的结果相同为止。例如，进行总体平均数的抽样调查，要求最大抽样误差d≤3，总体标准差的估计值s=12计算样本容量多大为宜（定α=0。05）。

查t分布表df=62-1=61t0。052=2

将t0。052=2代入原式，得

当df=64-1=63时，t0。052=2仍然可以认为是2

n1=n2=64

同此样本容量64为宜。

在实践中为了简便，当样本容量n估计不会很小时，直接就按公式14-20计算，并不一定使用接近法。

同样，公式14-16、公式14-18等公式中的σ未知时均可以用样本s代替，而Zα2，Zβ不变。

（3）以上所举进行差异检验时确定样本容量的公式只用于样本平均数与总体平均数的差异检验。当进行两样本平均数的差异检验时，确定样本容量的公式为：

无限总体：

有限总体：

n1，n2分别为两个样本的容量

其他字母的意义与前面相同。

【例14-3】某研究者要调查某大城市平均每个家庭每月花多少钱给孩子买玩具，要使误差不超过0。5元，且具有95%可信程度（即α=0。05）则至少应该调查多少个家庭。（抽样方式为简单随机抽样，据以往有关调查，估计s=3元）

解：由于在全市范围调查，可以近似看成无限总体。

已知d=0。5，α=0。05，s=3

若用接近法计算：

两种算法结果差不多。

所以，该调查应至少抽取140个家庭。

【例14-4】韦氏智力测验平均智商μ0=100，标准差σ=15，有关研究估计，某偏远地区儿童的智商至少比常模水平低6分。为了对这个估计进行检验，从该地区随机抽样，对儿童进行韦氏智力测验，若规定α=0。01，β=0。10则至少应取多大样本。

解：本题属于样本平均数与总体平均数的差异检验，据题意δ=6，σ=15

单测检验Z0。01=2。32，Z0。10=1。28

【例14-5】欲调查两地区毕业生数学成绩的差异是否达到10分，从两地区分别随机抽样，进行一次数学考试，如果现定，当实际上两地区无差异或差异很小而在抽样调查（考试）中错误地判断为差异达到10分的概率α=0。05；当实际上两地区差异达10分，而错误地判断为无差异的概率α=0。20，则应各抽多少被试（据同类考试结果估计两地区标准差相等，s1=s2=14。3）

解：据题意δ=10，sp=14。3

应当用双侧检验，Zα2=1。96，Zβ=0。84

代入公式14-21

答：因此至少应从两地各抽33人。

（4）在使用公式14-16至公式14-22等有关假设检验的随机抽样公式时，还应注意单、双侧问题。同样是α=0。05，但单侧的Z0。05与双侧的Z0。05不同（单侧为1。645，双侧为1。96），因此公式中Zα依单、双侧检验而有不同的值。对于β却无论检验是单侧还是双侧，上述公式中的Zβ均按单侧求之，从图14-3可以看到，即使检验为双侧问题，对β也只讨论一侧的情况。因此在本节例3双侧检验时，α=0。05要查Zα2=1。96；β=0。20却仍按单侧查Zβ=0。84。