第11章鸡兔同笼与阿拉伯数字（第1页）

马淳听到孩童的呼唤，放下手中的药包走出门去。三个七八岁的孩子正蹲在医馆门口的石阶上，用树枝在地上写写画画。“小马大夫，这道题我们算了好久都不会。”为首的男孩递上一张皱巴巴的草纸，上面歪歪扭扭写着几行字，“鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”马淳接过草纸，蹲下身来：“这是道好题，我来教你们个简单的解法。”他从药箱里取出炭笔，在纸上写下几个奇怪的符号。朱元璋等人好奇地凑过来，只见纸上写着：设鸡为x，兔为yx+y=352x+4y=94刘三吾瞪大眼睛：“这是何文字？为何如此歪斜？”马淳头也不抬：“这是阿拉伯数字，用来计数很方便。”他边说边在纸上演算，“把第一式乘以二，得2x加2y等于70。用第二式减去这个，得2y等于24，所以y等于12。”马淳继续道：“既然兔有12只，那么鸡就是35减12等于23只。你们看，这样算是不是很快？”三个孩子蹲在医馆门口的石阶上，眼巴巴地望着马淳手中的草纸。朱元璋等人也凑过来，好奇地打量着纸上那些奇怪的符号。“小马大夫，这些歪歪扭扭的字是什么？”朱元璋指着纸上的阿拉伯数字问道。马淳笑了笑：“这是阿拉伯数字，从西域传来的计数符号。您看这个‘1’就代表‘一’，‘2’代表‘二’，以此类推。”刘三吾捋着山羊胡子，眉头紧锁：“荒谬！我华夏自有‘壹贰叁肆’这样庄重的大写数字，何必用这些番邦符号？”“刘先生说得对，大写数字确实庄重。”马淳不慌不忙地解释，“但阿拉伯数字书写简便，计算时不容易出错。比如记账时用阿拉伯数字记录数量，再用大写数字写明金额，既方便又稳妥。”朱元璋若有所思地点点头：“倒是有理。咱看那些账本上，经常有人把‘柒’写成‘染’，把‘捌’写成‘扒’，闹出不少笑话。”马淳趁机在纸上写下两行对照：“1234567890壹贰叁肆伍陆柒捌玖零。”“您看，这样对照着用，各取所长。”朱标凑近细看，眼中闪着好奇的光芒：“这‘0’倒是巧妙，能表示‘无’的概念。我朝算盘虽好用，但遇到空位时总要留神。”马淳听到朱元璋的话，将手中的炭笔轻轻搁在纸上。他指着那个圆形的符号解释道：“这个‘0’可不简单，它代表着‘无’，却又蕴含着‘有’的可能。”朱元璋眯起眼睛，盯着那个奇怪的圆圈：“咱活了这么大岁数，倒是头一回听说‘无’还能用符号表示。”“这正是它的精妙之处。”马淳用炭笔在纸上画了个大大的零，“您看，它就像一个空碗，看似什么都没有，却能盛下万物。在算学中，它能让计数更加清晰准确。”刘三吾不屑地哼了一声：“故弄玄虚！”马淳不慌不忙地在纸上写下“一百零三”和“103”：“刘先生请看，用阿拉伯数字表示，不仅书写简便，而且一目了然。这个‘0’放在中间，明确表示十位空缺，不会误读成‘一百三’。”朱标若有所思地点点头：“确实如此。账册中常有‘一百三’与‘一百零三’混淆不清的弊病，若用此法，当可避免。”马淳继续解释：“这‘0’不仅是占位符号，更是算学基础。有了它，负数、小数、代数等学问才能发展起来。”他在纸上写下几道算式，“您看，任何数加上0都不变，乘以0则归零。这是天地间最公平的法则。”朱元璋盯着那些算式，拍案道：“妙啊！这不正是‘无为而治’的道理？朝廷不加干预，百姓自然繁衍生息；若横征暴敛，就如乘以零，终将一无所有！”马淳微笑颔首：“老先生悟性极高。这‘0’在道家看来，恰似‘无极’之境，看似空无一物，实则包罗万象。”蒋瓛揉着还在发疼的屁股，忍不住插嘴：“马大夫，您这学问是从哪儿学来的？”“家父曾游历西域，带回来不少奇书。”马淳随口编了个理由，转而指向那个零，“您看它的形状，首尾相连，无始无终，象征着圆满与循环。人生也是如此，从零开始，又归于零，周而复始。”三个孩童听得入神，其中一个举手：“小马大夫，那为什么零不能做除数呢？”马淳赞许地看了孩子一眼：“问得好。就像你不能把一块饼分给零个人一样，这是违背天理的。”他拿起一张纸撕成两半，“分给两个人，每人半张；分给一个人，得整张。若分给零个人……”他做了个撕碎的动作，“毫无意义。”朱元璋哈哈大笑：“说得好！咱当年要军粮，最恨那些虚报人数的，可不就是想把粮食‘分给零个人’？”小主，这个章节后面还有哦，，后面更精彩！刘三吾仍不死心：“即便如此，这些番邦符号终究难登大雅之堂。朝廷文书、科举考试，难道都用这些歪歪扭扭的字？”马淳从容应对：“刘先生多虑了。正如筷子与刀叉各有所长，汉字庄重典雅，适合正式文书；阿拉伯数字简便快捷，利于计算。二者并用，岂不更好？”蒋瓛揉着还在发疼的屁股，忍不住插嘴：“可这些番邦字看着别扭，哪有我汉字方正大气？”马淳正要解释，最小的那个孩子举手：“小马大夫，我爷爷说算学要讲‘术’，您这个解法算是什么‘术’啊？”“这叫方程法。”马淳摸了摸孩子的头，“不过古人解这类问题也有妙法。比如‘抬腿法’，你们听说过吗？”三个孩子齐齐摇头。朱元璋来了兴致：“哦？何为抬腿法？”马淳拿起树枝在地上画起来：“假设笼子里所有鸡兔都抬起两只脚，那么鸡就坐地上了，兔子还站着两只脚。现在总脚数就少了三十五乘二，等于七十只脚。”“九十四减七十剩二十四，这些就是兔子站着的脚。每只兔还剩两只脚，所以兔有十二只，鸡就是三十五减十二等于二十三只。”刘三吾眼前一亮：“妙哉！此法不用那些古怪符号，纯以算理推之，正合《九章》要义！”朱元璋拍腿大笑：“这法子好！”马淳笑道：“抬腿法确实巧妙，适合初学。不过遇到复杂问题时，方程法就更显优势。两种方法各有所长，关键要看用在什么地方。”朱标若有所思：“马大夫此言有理。做事也是如此，既要遵循古制，也要与时俱进。”朱元璋赞许地看了儿子一眼，转头对马淳说：“小大夫见识不凡。咱看你教孩子也有一套，完全可以到国子监去当个算学先生。”马淳连忙摆手：“老先生抬爱了。我这点本事，也就教教村里孩童。国子监乃天下英才汇聚之地，我可不敢献丑。”眼见着耽误了不少时间，朱元璋起身告辞，不过告辞前，他指了指测压仪：“小马大夫，你那个测血压的东西倒是挺好用，咱出钱，能否卖给我们？”马淳很大方，“行，送你们一个。”反正这东西在商场兑换也很便宜……：（）我在大明开医馆

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