第51章 这不是术这是道（第1页）
考场内，时间仿佛被一只无形的手按下了慢放键。许燃的笔尖，如同在冰面上起舞的精灵，在雪白的卷纸上优雅地流淌。他没有上来就写下一大串让人头皮发麻的复杂公式。反而像一个最虔诚的初学者一样，开始一笔一划地，定义整个证明过程最基本的步骤。【第一步：奠基。】【当n=4时，一个k4图存在的概率为p6。虽然在极限情况下，这个概率无限趋近于零，微不足道，但作为逻辑的，它依然成立。】【第二步：归纳假设。】【假设当图的顶点数为k（k≥4）时，该结论成立。即当pk（23）（logk）（13）→∞时，一个k阶随机图中，几乎必然存在k4。】【第三步：递推证明。】【现在，我们考虑一个有k+1个顶点的图g_{k+1}。】这一步，是所有数学归纳法的核心，是那道从有限通往无限的桥梁，也是最难的一步。如何从“k”这个已知的世界，稳固地，递推到“k+1”这个未知的世界？监控室里，所有专家教授都下意识地屏住了呼吸，一个个伸长了脖子，眼睛瞪得像铜铃。他们绞尽脑汁，也想不出，该如何在一个充满“随机”和“概率”的框架下，去完成这个看似不可能的递推。就在这时，只见许燃的笔，轻轻一转。他根本没有去分析那个无比复杂的g_{k+1}整体。而是写下了石破天惊，足以让任何一个图论学者都大脑宕机的一行字。【让我们换一个角度，不去考虑这个静态的g_{k+1}。】【我们来考察一个‘子过程’。】【我们不将图一次性生成，而是想象成，逐个地，将顶点加入到图中。】【当我们加入第k+1个顶点，命名为v时，我们来考察它与之前已经存在的k个顶点{v_1，v_2，，v_k}之间的连接情况。】“动态过程！他……他把一个静态的随机图问题，转化成了一个动态的随机过程！”那位白发苍苍，在省数学会德高望重的老教授，再也控制不住情绪，“砰”的一声从椅子上站了起来。他手指因为过度激动而剧烈颤抖，指着屏幕，嘴唇哆嗦着，好半天才挤出一句话。“我的天……这个思路……这个思路太野了！太疯狂了！这简直是降维打击！”另外一个教授扶了扶自己的眼镜，镜片下的双眼写满了震撼：“这……这已经不是在解题了！这是在创造一种全新的思维范式！他根本没打算在二维的棋盘上跟我们下棋，他直接把棋盘给掀了，自己重新画了一个三维的！”“疯子！真是个疯子！我收回我刚才的话，他不是在胡闹，他是在……展现天赋！”许燃的笔，还在不知疲倦地继续。他引入了一个非常巧妙的辅助随机变量y，这个y代表的事件是：新加入的顶点v，恰好与之前那个k阶图中一个“已经存在的k3子图”的所有顶点，都产生了连边。然后，他用最基础的条件概率公式，轻松写出了y存在的概率表达式。紧接着，他做出了一个让监控室里所有人都眼珠子快掉出来的，神来之笔般的操作。他没有继续深入地去计算这个概率。而是直接在表达式的旁边，写下了另一个在数学界如雷贯耳，但简单到连高中生都会的名字。【柯西-施瓦茨不等式。】“什么？！”“柯西-施瓦茨？他写这个干什么？这玩意儿不是高中竞赛最基础的不等式吗？用在这里？开什么玩笑！”“等一下！不对！你们看他写的形式！”一个年轻的博士生导师尖叫起来。所有人的目光都死死钉在屏幕上。许燃此刻信手拈来用出来的，根本不是他们常见的那种形式，而是一个极其精妙，几乎无人问津的，概率形式的变体！他鬼斧神工般地，用这个最基础的不等式，将一个无比复杂的概率乘积问题，极其巧妙地，转化为了一个异常简单的概率求和问题！“我的天啊……”一位教授喃喃自语，“他甚至根本不需要知道那些精确的概率值到底是多少！”“对！他只需要知道，它们的和，随着k的不断增大，是在变大还是在变小！”“而那个阈值函数……”所有人的脑海中，同时闪过了题目中给出的那个无比诡异的，如同天外飞仙般的阈值函数pn（23）（logn）（13）→∞！在这一刻，它终于露出了它的獠牙！它不再是一个门槛，一个限制。而是变成了一把钥匙！一把，能解开终极奥秘的钥匙！而这把钥匙，完美地，严丝合缝地，插入了由柯西-施瓦茨不等式所构造出的那把“锁”里。，！“咔嚓。”仿佛是时空深处，传来了一声轻响。一声真理之门被悍然开启的声音。所有的复杂性，所有的迷雾，所有的计算障碍，在这一声轻响中，瞬间烟消云散。剩下的，只有一条清晰无比，宏伟壮丽，不可动摇的逻辑阶梯。它从n=4的凡间地面开始，一步，一步，稳固地，不可阻挡地，向上无限延伸，最终毫无悬念地，通往了名为“无穷”的神之云端！【综上所述，当n趋近于无穷时，g中几乎必然存在一个大小为4的团。】【证毕。】“唰。”当许燃潇洒地写下最后一个句号时。“叮铃铃铃铃——”考试结束的铃声，也仿佛计算好了一般，尖锐地，响彻了整个基地。完美的时间掌控！“呼——”许燃长长地吐出了一口浊气，整个人像是刚从水里捞出来一样。后背的t恤，已经被汗水完全浸透，紧紧地贴在身上。【绝对真理卡】的奇妙效果，也在铃声响起的那一刻，如同潮水般悄然褪去。一种前所未有的，仿佛要将灵魂都抽干的巨大疲惫感，如同海啸般涌来。但他的一双眼睛，却亮得吓人，仿佛有日月星辰，正在其中生灭、轮回。“收卷！”刘忠兵像一头发疯的公牛，第一个冲进了考场，他的目标无比明确，一个箭步就冲到了许燃的座位前。他甚至都顾不上去看其他学生，一把抢过许燃那张还散发着油墨清香的卷子。目光如电，直接落在了那最后一道题的证明过程上。数学归纳法？柯西-施瓦茨不等式？鬼斧神工，如同天外飞仙般的“动态过程”构造。看不到任何一个复杂的公式，看不到任何一步繁琐的计算。整篇证明干净优雅，却又蕴含着一种返璞归真，直指问题本质的恐怖“力量”！刘忠兵拿着卷子的双手，开始剧烈地颤抖。他想起了自己年轻时，有幸去京城听过一位菲尔兹奖得主的讲座。那位站在世界之巅的大牛，当时云淡风轻地说过一句话：“顶级的数学家，不是去创造复杂的工具来解决问题，而是用最简单的思想，让问题本身消失。”眼前的这份答卷，就是对这句话，最完美的，最无情的诠释！“这不是‘术’……”刘忠兵的喉咙里，发出一阵被死死压抑住的，如同野兽般的低吼。常年冷若冰霜的脸上，第一次浮现出了一种“虔诚”的狂热表情。“这是‘道’！这他妈的……是数学的‘道’啊！”他猛地抬起头，用一种看神明，看怪物，看未来行走的菲尔兹奖得主的眼神，死死地看着眼前这个因为脱力而脸色苍白的少年。“你……你……”他激动得浑身颤抖，涨红了脸，嘴巴张了几次，却一个字都说不出来。考场里，其他考生都陆陆续续地交了卷，一个个垂头丧气，愁眉苦脸。“最后那题是什么鬼？我连题目都差点没看懂！”“别提了，我草稿纸都用了三张，算出来一堆乱七八糟的东西，最后全划了。”只有高帆，他虽然也没有做出来，但脸上却挂着一丝幸灾乐祸的冷笑。他看到刘忠兵第一个冲向许燃，心里就笃定，许燃肯定是最后瞎写一通，被抓了个典型。他慢悠悠地走过去，想看看许燃的笑话，嘴里还假惺惺地说道：“刘老师，别太生气了，许燃同学可能就是太想证明自己了，一时着急乱了方寸……”他的话还没说完，就看到了刘忠兵那张扭曲到极致的脸。不是愤怒。是……凡人看到了神迹时的狂喜与战栗！高帆的话，戛然而止。他看到刘忠兵教练，小心翼翼地，用双手，像是捧着一件绝世的稀世珍宝一样，捧着许燃的答卷。很显然，高帆被无视了。“你……你……”刘教练看着许燃，激动得浑身颤抖，涨红了脸，一句话都说不出来。：（）镇国学神：从数学开始无敌