第二十三章 宋元间之文物（第4页）

《宋史·天文志》：“苏颂更作仪象，上置浑仪，中设浑象。旁设昏晓更筹，激水以运之，三器一机，吻合躔度，最为奇巧。”

而秦九韶著《数学九章》，发明立天元一法，尤为有功于算术。

《畴人传》：“秦九韶字道古，秦、凤间人也。寓居湖州，少为县尉。淳祜四年，以通直郎通判建康府，著《数学九章》九卷。”

《四库全书总目》：“《数学九章》十八卷，宋秦九韶撰。是书分为九类：一曰大衍，以奇零求总数，为九类之纲；二曰天时，以步气尼格之异译。

朔晷影及五星伏见；三曰田域，以推方圆幂积；四曰测望，以推高深广远；五曰赋役，以均租税力役；六曰钱谷，以权轻重出入；七曰营建，以度土功；八曰军旅，以定行阵；九曰市易，以治交易。虽以九章为名，而与古《九章》门目迥别。盖古法设其术，九韶则别其用耳。……此书大衍术中所载立天元一法，能举立法之意而言之。其用虽仅一端，而以零数推总数，足以尽奇偶和较之变，至为精妙。苟得其意而用之，凡诸法所不能得者，皆随所用而无不通。后元郭守敬用之于弧矢，李冶用之于勾股方圆，欧逻巴新法易其名曰借根方，用之于九章八线，其源实开自九韶，亦可谓有功于算术者矣。”

盖宋重算学，设校教士，故古算书多出于是时。学者因之研究精微，以古名家辈出也。

《畴人传》：“杨辉著《续古摘奇算法》，言古今算书。元丰七年，刊入秘书省，又刻于汀州学校者十书，曰《黄帝九章》、《周髀算经》、《五经算法》、《海岛算经》、《孙子算法》、《张丘建算法》、《五曹算法》、《缉古算法》、《夏侯算法》、《算术记遗》。元丰、绍兴、淳熙以来刊刻者，有《议古根源》、《益古算法》、《证古算法》、《明古算法》、《辨古算法》、《明源算法》、《金科算法》、《指南算法》、《应用算法》、《曹康算法》、《贾宪九章》、《通征集》、《通机集》、《盘珠集》、《走盘集》、《三元化零歌》、《钤经》、《钤释》十八种。嘉定、咸淳、德祐等年所刊。……辉所称算书十书而外，今无一存者。”

杨辉（生平不详），南宋数学家、教育家。著有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除算法》、《续古摘奇算法》等。

元之李冶（亦作治）著《测圆海镜》、《益古演段》，演绎立天元法益精。

《畴人传》：“李冶字仁卿，号敬斋，真定栾城人，晚家元氏，登金进士第。至元二年，召为翰林学士，知制诰，同修国史，著《测圆海镜》十二卷、《益古演段》三卷。”

《四库全书总目》：“《测圆海镜》十二卷，元李冶撰。……其书以勾股容圆为题，自圆心圆外，纵横取之，得大小十五形，皆无奇零。次列识别杂记数百条，以穷其理。次设问一百七十则，以尽其用。探赜索隐，参伍错综，虽习其法者，不能骤解，而其草则多言立天元一。按立天元一法见于宋秦九韶《九章》大衍数中，厥后《授时草》及《四元玉鉴》等书皆屡见之，而此书言之独详，其关乎数学者甚大。……欧逻巴人始以借根方进呈圣祖仁皇帝，授蒙养斋诸臣习之，梅珏成乃悟即古立天元一法，于《赤水遗珍》中详解之。且载西名阿尔热巴拉（Algebra）即华言东来法，知即冶之遗书，流入西域，又转而还入中原也。”

李冶（1192～1279），金元数学家。字仁卿，号敬斋，真定府栾城县（今河北省栾城县）人。主要贡献是发展了天元术，即我国古代的代数学。著有《测圆海镜》、《益古演段》、《敬斋古今注》与《泛说》等。

而郭守敬之学，尤为集古今天算之大成。

《元史·郭守敬传》：“守敬字若思，顺德邢台人，……巧思绝人。……至元十三年，帝以守敬与王恂率南北日官，分掌测验。……守敬首言历之本，在于测验，而测验之器，莫先仪表。今司天浑仪，宋皇祜中汴京所造，不与此处天度相符，比量南北二极，约差四度；表石年深，亦复欹侧。守敬乃尽考其失而移置之。既又别图高爽地，以木为重棚，创作简仪、高表，用相比覆。又以为天枢附极而动，昔人尝展管望之，未得其的，作候极仪。极辰既位，天体斯正，作浑天象。象虽形似，莫适所用，作玲珑仪。以表之矩方，测天之正圜，莫若以圜求圜，作仰仪。古有经纬，结而不动，守敬易之，作立运仪。日有中道，月有九行，守敬一之，作证理仪。表高景虚，罔象非真，作景符。月虽有明，察景则难，作窥几。历法之验，在于交会，作日月食仪。天有赤道，轮以当之，两极低昂，标以指之，作星晷定时仪。又作正方案、九表、悬正仪、座正仪，为四方行测者所用。又作《仰规复矩图》、《异方浑盖图》、《日出入永短图》，与上诸仪互相参考。……守敬因奏：‘唐一行开元间令南宫说天下测景，书中见者凡十三处。今疆宇比唐尤大，若不远方测验，日月交食分数时刻不同，昼夜长短不同，日月星辰去天高下不同，即目测验人少，可先南北立表，取直测景。’帝可其奏。遂设监候官一十四员，分道而出，东至高丽，西极滇池，南逾朱崖，北尽铁勒，四海测验，凡二十七所。十七年，新历告成，守敬与诸臣同上奏曰：‘汉造《三统历》，……姚舜辅造《纪元历》，……计千一百八十二年，历经七十改，其创法者十有三家。……臣等用创造简仪、高表，凭其测实数，所考正者凡七事。……’”

《畴人传·郭守敬传》：“论推步之要，测与算二者而已。简仪、仰仪、景符、窥几之制，前此言测候者未之及也。垛叠、招差、勾股、弧矢之法，前此言算造者弗能用也。先之以精测，继之以密算，上考下求，若应准绳。施行于世，垂四百年，可谓集古法之大成，为将来之典要者矣。自三统以来，为术者七十余家，莫之伦比也。”

其时回回之法东来，仪器算书，皆可补中土所未备。

《元史·天文志·西域仪象》：“世祖至元四年，札马鲁丁造西域仪象。”“咱秃哈刺吉，汉言浑天仪也。”“咱秃朔八台，汉言测验周天星曜之器也。”“鲁哈麻亦渺凹只，汉言春秋分晷影堂。”“鲁哈麻亦木思塔余，汉言冬夏至晷影堂。”“苦来亦撒麻，汉言浑天图。”“苦来亦阿儿子，汉言地理志也。”“兀速都儿刺不定，汉言昼夜时刻之器。”

《元秘书监志》（王士点、商企翁）：“至元十年十月，北司天台申本台合用文书。”“兀忽列的四擘算法段数十五部。”“罕里速窟允解算法段目三部。”“撒唯那罕答昔牙诸般算法段目并仪式十七部。”“麦者思的造司天仪式十五部。”“海牙剔穷历法段数七部。”“呵些必牙诸般算法八部。”“积尺诸家历四十八部。”“速瓦里可瓦乞必星纂四部。”“撒那的阿剌忒造浑仪香漏八部。”“撒非那设般法度纂要十二部。”“黑牙里造香漏并诸般机巧二部。”“兀速刺八个窟勒小浑天图。”“阿刺的杀密刺测太阳晷影一个。”“牙秃鲁小浑仪一个。”“拍儿可儿潭定方圆尺一个。”

疑守敬所制，必有参取回回之法，而又加以新意者，惜其器之不尽传也。

宋代地志极夥，今所传者，如《太平寰宇记》、《元丰九域志》、《舆地广记》等，固为总志之要书，

《四库全书总目》：“《太平寰宇记》，一百九十三卷，宋乐史撰。……”“史《进书序》讥贾耽、李吉甫为漏阙，故其书采摭繁富，惟取赅博，于列朝人物，一一并登。至于题咏古迹，若张祐《金山诗》之类，亦皆并录。后来方志必列人物、艺文者，其体皆始于史。盖地理之书，记载至是书而始详，体例亦自是而大变。”“《元丰九域志》，十卷，宋王存等撰。”“《舆地广记》，三十八卷，宋欧阳忞撰。”

而郡邑地志，赓续修葺，冠以年号，前后相踵。若《乾道临安志》、《咸淳临安志》之类，亦始于宋。

《四库全书总目》：“《乾道临安志》，三卷，宋周宗撰。乾道五年，以右文殿修撰知临安府创为此志，……于南宋地志中为最古之本。考武林掌故者，必以是书为称首。”“《咸淳临安志》九十三卷，元潜说友撰。”

后世志乘之广，远轶前代，以备史料，以觇文化，信而有征，不得谓非宋人启之也。宋人志地者，既多附图，或曰图经，或曰图志，而各种地图

著于史籍者尤夥。（《宋史·艺文志》载地理图一卷者二，皆不知作者。又有《南北对镜图》、《混一图》、《指掌图》、《西南蛮夷朝贡图》、《契丹疆宇图》、《契丹地理图》、《交广图》、《福建地理》、《益州地理图》等。）以今所传《契丹国志》之图观之，道里准望，殊未正确，不足称重。然齐刘豫时所刻《禹迹》、《华夷》二图，迄今犹为中外人所称道。

《契丹国志》，我国最早以契丹民族所建政权辽为记述主体的史书，也是现在仅存的一部私修纪传体辽史。南宋学者叶隆礼（生平不详）撰。

《金石萃编》（王昶）：“《禹迹图》，高广各三尺四寸二分，在西安府。……图刘豫时刻，考豫以宋绍兴元年为金所立，则是年当丁巳，亦金天会之十五年也。每折地方百里，所载山川，多与古合，唐、宋以来，地图之存，惟此而已。”“《华夷图》，高广各三尺四寸二分，在西安府。”“有《华夷图》，不著刻人名氏，题云‘阜昌七年十月朔岐学上石’，盖刘豫时所刻。其年十一月，豫为金人所废，阜昌之号，终于此矣。唐贞元中，贾耽图《海内华夷》，广三丈，纵三丈三尺，以寸为百里。斯图盖仿其制，而方幅缩其什之九，京府州军之名，皆用宋制。”

《语石》（叶昌炽）：“齐阜昌之《禹迹图》、《华夷图》，开方记里虽简，实舆图之鼻祖也。山西稷山县有摹本，在保真观，石横二尺五寸，为方七十一，竖三尺，为方八十一，共方五千七百五十一。每方折地百里，志《禹贡》山川古今州郡山水地名极精。阜昌图方广各三尺余，此石旁閷，非得墨本，不能别其同异。”

英伦皇家地理学会《地理月刊》称西元十一二世纪顷，中国测绘之术，有卓越之进步。其地图现存于西安府之石碑者，精致远过于西洋后出之图，即指阜昌《禹迹》、《华夷》二图而言。则宋人在地理上之成绩，亦非无历史上之价值也。

元有《元大一统志》，

《补辽金元艺文志》：“《元大一统志》，一千卷。集贤大学士孛兰肸、昭文馆大学士岳铉等进本。”

《四库全书总目》：“舆志之书，出自官撰者，自唐《元和郡县志》、宋《元丰九域志》外，惟元岳璘等所修《元大一统志》最称繁博。国史《经籍志》载其目共为一千卷，今已散佚无传。虽《永乐大典》中各韵中颇见其文，而割裂丛碎，又多漏脱，不复能排比成帙。惟浙江汪氏所献书内尚存原刊本二卷，颇可以考见其体制。明代修《一统志》，其义例一仍《元志》之旧，故书名亦沿用之。”

其纂修原委，具见于《元秘书志》。

《元秘书志》，一称《元秘书监志》。元王士点、商企翁编次，十一卷。辑录元代与秘书监有关的事迹，为研究元代典章制度的原始资料。